全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文答卷 - 图文(4)

2019-09-02 15:07

?0?76.7)(z2??f(Z2)??100?1.5(z2?10)(10?z2?76.7),

?100(0?z2?10)???0(z3?13)?f(Z3)??100?10(z3?3)(3?z3?13),

?100(0?z3?3)??0(z4?16)?f(Z4)??100?10(z4?6)(6?z4?16)。

?100(0?z4?6)?各个区域各项指标的值为:

表2_1_1 各区域各指标数值 Z1 Z2 Z3 Z4 A 4.60 1.10 3.00 6.23 B 9.13 12.88 2.63 8.30 C 9.06 13.00 2.88 11.01 D 16.89 42.56 8.11 7.53 E 6.87 28.80 5.01 7.96 F 9.82 24.91 4.81 9.93 各区域各指标标准化后得分: 表2_1_2 各区域各指标准化后得分 Z1 Z2 Z3 Z4 A 100.00 100.00 100.00 97.75 B 58.75 95.69 100.00 77.00 C 59.42 95.50 100.00 50.94 D 92.22 51.17 48.90 84.67 E 81.33 71.80 79.83 80.40 F 51.82 77.65 81.88 60.73 将各项指标标准化后的得分带入合理性标准中可得: 表2_1_2 各区域各指标准化后得分 区域 A B C D E F 合理度 99.24 83.72 74.93 52.82 78.33 68.26 很合理 比较合明显不合理 非常不合理 比较合明显不合理 理 理 b、对于明显不合理和非常不合理的区域的解决方案:

对于明显不合理的C、F区域和非常不合理的D区域采用添加平台的方案。 具体添加平台的方法如下:

若要使C、D、F区域的合理度达到合理,则其合理度至少要达到7 5,根据

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H?0.18Z1?0.24Z2?0.24Z3?0.34Z4,

可算出C、D、F分别要增加2个、5个、2个平台。 对于添加位置的确定:

对于C区域只有平均每个平台的办案数Z4为所有区域里面的最大值,其它指标均比较小,则我们只需在该区案发率比较高的地方添加平台。根据matlab所做的图分析案发率多的节点和平台的分布可确定增加平台的节点为200号和301号节点。

对于D区域,将各项指标与平均每个区域值进行比较可得,只有平均每个平台的办案数Z4为所有区域里面的不太大,而其他3项指标均比较差。则可在该区节点数相对于平台数较多、该区域面积相对于平台数较大和该区域人口相对于平台数密集的地方添加平台。根据matlab所做的图分析节点密度较大和平台的分布确定添加平台的节点为329号、339号、352号、362号、369号节点。

Z 对于F区域平均每个平台所管理的节点数1和平均每个平台的办案数Z4比较大,则可在节点密集和案发率高的节点处增加平台。通过matlab所做的图

所得,需要增添平台的节点为505号和525号节点。 得到改进后可得: 各区域各指标数值 Z1 Z2 Z3 Z4 A 4.60 1.10 3.00 6.23 B 9.13 12.88 2.63 8.30 C 8.11 11.63 2.58 9.85 D 10.86 27.36 5.21 4.84 E 6.87 28.80 5.01 7.96 F 8.31 21.07 4.08 8.40 各区域服务平台合理度为: 区域 A B C D E F 合理99.24 83.72 80.71 77.90 78.33 79.08 度 很合理 比较合理 比较合理 比较合理 比较合理 比较合理 通过上述表格可得改进后符合要求。 (2)对于P点发生重大事件,全市交巡警服务平台的调度方案的问题,我们采用精确图形观察分析法。

利用MATLAB根据已知数据精确地绘制出了该城区的地图,并分别注明了各节点的标号。画出了罪犯分别在3分钟、5分钟、7分钟、9分钟、11分钟时候的范围图,即以P点为中心的6个同心圆。见下图(图2_2 围堵罪犯原理图):

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图2_2 围堵罪犯原理图

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第一步:封锁整个城市的出入口节点。利用交通网络与平台示意图(下文用交网图简称),寻找距离每个出入口最近的警察平台,调度其到该口进行设卡拦截. 由交网图得到具体方案是:

J100?151, J96?153, J177?177, J200?202, J178?203, J166?264, J181?317, J325?325, J328?328, J339?332, J362?362, J329?387, J379?418, J483?483, J484?541, J485?572, J479?578. 第二步:围堵方案

当案发后三分钟时,我们让6号交巡警服务平台和16号交巡警服务平台在原地进行封锁,即调度方案为: J6? 6,J16? 16。

这样罪犯就不能通过:J6—59、J16—14、J16—560和J16—38号路段。 如下图(图2_2_3min区域图)

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图2_2_3min区域图

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