4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，
AC与l成450，AB??,AC??，则?BAC? 。
5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题
1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH//FG．求证：EH//BD. A EH DB
G2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 FC
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组] 一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．16? Ｂ．20?
Ｃ．24? Ｄ．32?
2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB， 则EF与CD所成的角的度数为（ ）
Ａ．90Ｂ．45
Ｃ．60Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条
244．在长方体ABCD?A1BC11D1，底面是边长为的正方形，高为，
则点A1到截面AB1D1的距离为( )
83 B． 3843C． D．
34D是CC1上任意一点， 5．直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点
A．
连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A?A1BD的体积为（ ） A．
1333a B．a 6126
C．
133a D．a3
1266．下列说法不正确的是（ ） ．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的
位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形
3．四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V?AB?C的平面角为_____________。
4．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角 P?AC?B的大小为____
5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到
AB的距离为______。 三、解答题
1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，的点，且
7
M,N分别是SA,BD上SBC
AMBN=， 求证：MN//平面SMND
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组] 一、选择题
1．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n ②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//? 其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ）
12a?b2?c2 2232C．a2?b2?c2 D．a?b2?c2 223．在三棱锥A?BCD中,AC?底面BCD,BD?DC,BD?DC,AC?a,?ABC?300, 则点C到平面ABD的距离是( )
A．a2?b2?c2 B．515315a B． a C．a D．a 5553E是ACCE垂直于（ ） 4．在正方体ABCD?A1BC11D1中，若11的中点，则直线
A．AC B． BD C．A1D D．A1D1
5．三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A．A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 A?CD?B的余弦值为（ ）
1132 B． C． D． 23337．四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SAA．
所成的角等于（ ）
A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题
1．点A,B到平面?的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到?平面的 距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥P?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB?4,PA?8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面?ADE的周长的最小值是________ 三、解答题
00000M是AA1的中点．求证：平面MBD?平面BDC． 1．正方体ABCD?A1BC11D1中，
8
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥S?ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC?平面ABC,SA?SC?23，M、N分别为AB,SB的（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A组] 一、选择题
1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ） A．a?b?1 B．a?b?1
C．a?b?0
D．a?b?0
2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0
3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，
则m的值为（ ）
A．0 B．?8 C．2 D．10
4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ） A．450,1
B．1350,?1
C．900，不存在 D．1800，不存在
6．若方程(2m2?m?3)x?(m2?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（ ） A．m?0 B．m??32
C．m?1
D．m?1，m??32，m?0
二、填空题
1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.
2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;
3． 若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。
9
中点。
4．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。 三、解答题
1．已知直线A， x?ByC??0 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；
x，y （5）设P上一点， x?ByC??000为直线A证明：这条直线的方程可以写成A． x??xy?y?0??B??00
2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0 的直线方程。
3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
（数学2必修）第三章 直线与方程 [综合训练B组] 一、选择题
1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5
2．若A(?2,3),B(3,?2),C(,m)三点共线 则m的值为（ ）
??1211 Ｂ．? Ｃ．?2 Ｄ．2 22xy3．直线2?2?1在y轴上的截距是（ ）
ab22A．b B．?b C．b D．?b
4．直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)
5．直线xcos??ysin??a?0与xsin??ycos??b?0的位置关系是（ ）
Ａ．
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与a,b,?的值有关
6．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ）
10