6．过圆x2?(y?2)2?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，
则直线TT12的方程为________。 三、解答题
1．求由曲线x2?y2?x?y围成的图形的面积。
2．设x?y?1?0,求d?x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229
的最小值。
3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。
4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周?x?3???y?4??4上，求使AP?BP取最小值时点P的坐标。
2222 16
数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组] 一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3.B 长方体的对角线是球的直径，
3?3 4l?32?42?52?52,2R?52,R?52,S?4?R2?50? 24.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
a3a,3a?2r外接球，r外接球?,r内切球：r外接球?1：3 221235.D V?V大圆锥?V小圆锥??r(1?1.5?1)??
3226.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l12?152?52,l2?92?52,
a?2r内切球，r内切球?2而l12?l2?4a2,即152?52?92?52?4a2,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160
二、填空题
1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
3333332.1:22:33 r:r:r?1:2:3,r:r:r?1:(2):(3)?1:22:33 1231233.
13a 画出正方体，平面AB1D1与对角线AC1的交点是对角线的三等分点， 63113313三棱锥O?AB1D1的高h?a,V?Sh???2a2??a
333436或：三棱锥O?AB1D1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。
4. 平行四边形或线段
5．6 设ab?2,bc?3,ac?6,则abc?6,c?3,a?2,c?1
l?3?2?1?6
15 设ab?3,bc?5,ac?15则(abc)2?225,V?abc?15
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
11256?16?V1?Sh???????4??(M3)
333?2?如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积 11288?12?V2?Sh???????8??(M3)
333?2?（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为l?82?42?45 则仓库的表面积S1???8?45?325?(M2) 如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为l?82?62?10 则仓库的表面积
22S2???6?10?60?(M2)
（3）?V2?V1 ，S2?S1 ?方案二比方案一更加经济 2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
17
12022??l?3?,l?3；?3?2?r,r?1； 3603 S表面积?S侧面?S底面??rl??r2?4?,
V?1122Sh????12?22?? 333第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1(1?2?1)?2?2?2 2R3R132.A 2?r??R,r?,h?,V??r2h??R3
223243.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23?2R，
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形S? R?3,S?4?R2?12? 4.A S侧面积??(r?3r)l?84?,r?7 5.C 中截面的面积为4个单位，
V11?2?47?? V24?6?9196.D 过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
131315V?2???3?2??3?2??
34222二、填空题
1.6? 画出圆台，则r,r2?2,l?2,S圆台侧面??(r1?r2)l?6? 1?12.16? 旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，
121?rh???42?3?16? 33433V33.? 设V??R?a,a?3V,R?3，
34? V? S正?6a?6V?2323216V2,S球?4?R2?336?V2?3216V2
74 4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
2222 4?(3?5)?80,或5?(3?4)?5.（1）4 （2）圆锥
23?a 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由?l?2?r得l?2r， 3?a3?a23?a22 而S圆锥表??r??r?2r?a，即3?r?a,r?，即直径为 ?3?3?3?6． 三、解答题
13V (S?SS'?S')h,h?''3S?SS?S3?190000?75 h?3600?2400?160029222. 解：?(2?5)l??(2?5),l?
71. 解：V?空间几何体 [提高训练C组] 一、选择题
18
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，r1:r2:r3?1:2:3,l1:l2:l3?1:2:3, S1:S2:S3?1:4:9,S1:(S2?S1):(S3?S2)?1:3:5 3.D V正方体?8V三棱锥?1?8??111115???? 322226135.C V1:V2?8:27,r1:r2?2:3,S1:S2?4:9
4.D V1:V2?(Sh):(Sh)?3:1
6.A 此几何体是个圆锥，r?3,l?5,h?4,S表面???32???3?5?24?
1V???32?4?12?
3二、填空题 1． 1253? 设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2?r??l，得l?6r，S??r2??r?6r?7?r2?15?，
371515得r?，圆锥的高h?35? 77111515253V??r2h????35???
3377710Q2222.Q S全?2?R??R?3?R?Q,R? 93?2221010322?R2?Q V??R??R?h,h?R,S?2?R?2?R?R?333393.8 r2?2rV1 1,V2?84234.12 V?Sh??rh??R,R?364?27?12
311''5.28 V?(S?SS?S)h??(4?4?16?16)?3?28
33 三、解答题
1.解：圆锥的高h?42?22?23，圆柱的底面半径r?1，
S表面?2S底面?S侧面?2????3?(2?3)?
2. 解：S表面?S圆台底面?S圆台侧面?S圆锥侧面
???52???(2?5)?32???2?22 ?25(2?1)?
V?V圆台?V圆锥
11??(r12?r1r2?r22)h??r2h33
148??3第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组] 一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
19
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边
形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即AC?PF，而DE//AC，?DE?PF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥D?ABC体积最大时，平面DAC?ABC，取AC的中点O， 则△DBO是等要直角三角形，即?DBO?45 二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
000?l30,90302.? 直线与平面所成的的角为m与l所成角的最小值，当m在?内适当旋转就可以得到l?m，???0即m与l所成角的的最大值为90
0613136 作等积变换：? ?(d1?d2?d3?d4)???h,而h?334343004.60或120 不妨固定AB，则AC有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
3.（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题
EH?BCD??1.证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD
EH//FG??2.略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组] 一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线
为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即2R?26，R?6,S球?4?R2?24?
2.D 取BC的中点G，则EG?1,FG?2,EF?FG,则EF与CD所成的角?EFG?30 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥A1?AB1D1的体积变换：VA1?AB1D1?VA?A1B1D1，则?2?4?5.B VA?A1BD?VD?A1BA0131?6?h 311a23a3a2 ?Sh????3322126. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题
1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分
2．异面直线；平行四边形；BD?AC；BD?AC；BD?AC且BD?AC 3．60
4．60 注意P在底面的射影是斜边的中点 5．
003a 2三、解答题
1．证明：?b//c，?不妨设b,c共面于平面?，设a?b?A,a?c?B ?A?a,B?a,A??,B??，即a??，所以三线共面
20