2．提示：反证法 3．略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组] 一、选择题 1． A ③若m//?，n//?，则m//n，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若???，???，则?//?，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2．C 设同一顶点的三条棱分别为x,y,z，则x2?y2?a2,y2?z2?b2,x2?z2?c2
1212222222(a?b2?c2)，则对角线长为(a?b?c)?a?b?c 2223．B 作等积变换VA?BCD?VC?ABD
4．B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5．C BC?PA?BC?AH
得x?y?z?2226．C 取AC的中点E，取CD的中点F，EF?123 ,BE?,BF?222cos??EF3 ?BF3a2，在△SFC中，EF?a，?EFG?450 227．C 取SB的中点G，则GE?GF?二、填空题
1.5cm或1cm 分A,B在平面的同侧和异侧两种情况
2.48 每个表面有4个，共6?4个；每个对角面有4个，共6?4个
1 3'5.11 沿着PA将正三棱锥P?ABC侧面展开，则A,D,E,A'共线，且AA//BC
3.90 垂直时最大 4.30 底面边长为23，高为1，tan??00三、解答题：略
第三章 直线和方程 [基础训练A组] 一、选择题
a??1,a?b,a?b?0 b2.A 设2x?y?c?0,又过点P(?1,3)，则?2?3?c?0,c??1，即2x?y?1?0
4?macac??2,m??8 4.C y??x?,k???0,?0 3.B k?m?2bbbb05.C x?1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在
226.C 2m?m?3,m?m不能同时为0
1.D tan???1,k??1,?二、填空题
1?(?1)?13232 d? ?2222. l2:y??2x?3,l3:y??2x?3,l4:x?2y?3,
?1?01'??,k?2,y?(?1)?2(x?2) 3.2x?y?5?0 k?2?021.
4.8 x?y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d?5. y?22?42?22
2x 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 321
三、解答题
1. 解：（1）把原点(0,0)代入A，得C?0；（2）此时斜率存在且不为零 x?ByC??0即A?0且B?0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B?0且C?0； （4）A?C?0,且B?0
（5）证明：?P?x0，y0?在直线A上 x?ByC??0 ?Ax0?By0?C?0,C??Ax0?By0 ?A?x?x0??B?y?y0??0。
19?x???2x?3y?5?047?132. 解：由?，得?，再设2x?y?c?0，则c??
13?3x?2y?3?0?y?9?13?47?0为所求。 2x?y?133. 解：当截距为0时，设y?kx，过点A(1,2)，则得k?2，即y?2x；
xyxy?1,过点A(1,2)， 当截距不为0时，设??1,或?aaa?a则得a?3，或a??1，即x?y?3?0，或x?y?1?0
这样的直线有3条：y?2x，x?y?3?0，或x?y?1?0。
44. 解：设直线为y?4?k(x?5),交x轴于点(?5,0)，交y轴于点(0,5k?4)，
k1416 S???5?5k?4?5,40??25k?10
2kk22 得25k?30k?16?0，或25k?50k?16?0
28 解得k?,或 k?
55 ?2x?5y?10?0，或8x?5y?20?0为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组] 一、选择题
32?2?3m?212.A kAB?kBC,?,m?
13?22?323.B 令x?0,则y??b2
1.B 线段AB的中点为(2,),垂直平分线的k?2，y?3?2(x?2),4x?2y?5?0 24.C 由kx?y?1?3k得k(x?3)?y?1对于任何k?R都成立，则?5.B cos??sin??sin??(?cos?)?0
6.D 把3x?y?3?0变化为6x?2y?6?0，则d?7.C kPA?2,kPB?二、填空题
1.2 方程x?y?1所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.7x?24y?70?0，或7x?24y?80?0
22
?x?3?0
?y?1?01?(?6)62?22?710 203,kl?kPA,或kl?kPB 4
设直线为7x?24y?c?0,d?c?524?722?3,c?70,或?80 15 53.3 a2?b2的最小值为原点到直线3x?4y?15的距离：d?4．
44 点(0,2)与点(4,0)关于y?1?2(x?2)对称，则点(7,3)与点(m,n) 523m?7??n?3m??1?2(?2)???2?52 也关于y?1?2(x?2)对称，则?，得?
n?31??n?21????25?m?7?115.(,) ax?by?1变化为ax?(k?a)y?1,a(x?y)?ky?1?0,
kk?x?y?0 对于任何a?R都成立，则?
ky?1?0?三、解答题
1.解：设直线为y?2?k(x?2),交x轴于点( S??2?2,0)，交y轴于点(0,2k?2)， k122??2?2k?2?1,4??2k?1 2kk22 得2k?3k?2?0，或2k?5k?2?0
1 解得k??,或 k??2
2 ?x?3y?2?0，或2x?y?2?0为所求。
?4x?y?6?024182418,)，记为A(?,)，则直线AP 2.解：由?得两直线交于(?23232323?3x?5y?6?0424垂直于所求直线l，即kl?，或kl?
35424?y?x，或y?1?x，
35即4x?3y?0，或24x?5y?5?0为所求。 3. 证明：?A,B,C三点共线，?kAC?kAB
y?f(a)f(b)?f(a)? 即c
c?ab?ac?a[f(b)?f(a)] ?yc?f(a)?b?ac?a[f(b)?f(a)] 即yc?f(a)?b?ac?aa?fb?fa ?f?c?的近似值是：f ????????b?a3x?c,(c?1) 4. 解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为y??313c?13x?3过P(m,) 则?AB??3,c?3，y??23211?3
23
得1353 ??m?3,m?2321 3第三章 直线和方程 [提高训练C组] 一、选择题 1.A tan???2.D PQ?(a?c)2?(b?d)2?(a?c)2?m2(a?c)2?a?c1?m2 3.D A(?2,1),B(4,?3) 4.A B(2,5),C(6,2),BC?5
5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0
6.B 点F(1,1)在直线3x?y?4?0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题
131x?,k2?,k3??2 2222.x?y?7?0 P(3,4) l的倾斜角为450?900?1350,tan1350??1 3.4x?y?16?0，或x?3y?9?0
?4?4?3;x?0,y?3k?4;?3?3k?4?12 设y?4?k(x?3),y?0,x?kk413k??11?0,3k2?11k?4?0,k?4,或k??
k3k?x??0?ky?x?2k??k?1,?4.1 5.二 ?
kx?y?k?12k?1??y??0?k?1?1.?2 l1:y?2x?3,l2:?x??2y?3,y?三、解答题
1. 解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即 k??,y?5??(x?3),3x?5y?52?0
2. 解：x?1显然符合条件；当A(2,3)，B(0,?5)在所求直线同侧时，kAB?4
3535?y?2?4(x?1),4x?y?2?0 4x?y?2?0，或x?1
3. 解：设P(2t,t)，
22222则PA?PB?(2t?1)?(t?1)?(2t?2)?(t?2)?10t?14t?10
22 当t?77722时，PA?PB取得最小值，即P(,) 105104. 解：f(x)?(x?1)2?(0?1)2?(x?2)2?(0?2)2可看作点(x,0)
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,?1) ?f(x)min?12?32?10
第四章 圆和方程 [基础训练A组] 一、选择题
221.A (x,y)关于原点P(0,0)得(?x,?y)，则得(?x?2)?(?y)?5
2.A 设圆心为C(1,0)，则AB?CP,kCP??1,kAB?1,y?1?x?2 3.B 圆心为C(1,1),r?1,dmax?2?1
4.A 直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位得2x?y???2?0
24
圆x2?y2?2x?4y?0的圆心为C(?1,2),r?5,d?5.B 两圆相交，外公切线有两条
?2??5?5,???3,或??7 26.D （x?2）?y2?4的在点P(1,3)处的切线方程为(1?2)(x?2)?3y?4 二、填空题
1.1 点P(?1,0)在圆x2?y2?4x?2y?3?0上，即切线为x?y?1?0 2.x2?y2?4 OP?2
3. (x?2)2?(y?3)2?5 圆心既在线段AB的垂直平分线即y??3，又在 2x?y?7?0上，即圆心为(2,?3)，r?5 4.5 设切线为OT，则OP?OQ?OT2?5
5. 22 当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小 三、解答题
221.解：(a?1)?(b?1)的最小值为点(1,1)到直线x?y?1?0的距离
3233222，(a?b?2a?2b?2)min?。 ?2222.解：(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0
而d? 得x2?y2?4x?4y?17?0
3.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y?6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则
(x?a)?(y?6)?r，得(1?a)?(10?6)?r，而r?(a?13)2(a?1)?16?,a?3,r?25,
5?(x?3)2?(y?6)2?20。
3t?t4.解：设圆心为(3t,t),半径为r?3t，令d??2t
2而(7)2?r2?d2,9t2?2t2?7,t??1
?(x?3)2?(y?1)2?9，或(x?3)2?(y?1)2?9
2222222a?135 圆和方程 [综合训练B组] 一、选择题 1.D d?a?22?2,a?2?2,a?4,或a?0
1365 ?4??2552123.C tan??，相切时的斜率为? ?44223a?4?2,a?2,(x?2)2?y2?4 4.D 设圆心为(a,0),(a?0),55.A 圆与y轴的正半轴交于(0,5),0?k?5 2.D 弦长为4，S?6.D 得三角形的三边2,1,3，得60的角 二、填空题
1.45 (x?3)?(y?1)?25，d?5,r?5,r2?d2?25
25
220