初一数学（下册）讲义
3【例3】已知x?mx?4能被x?1整除，求m的值。
43【例4】已知x?ax?bx?16含有两个因式x?1和x?2，求a,b的值。
222【例5】已知13x?mx?11x?n能被13x?6x?5整除，求m,n的值及商式。
能力提升2：整式培优专题
【知识点解析】
1、整式包括单项式和多项式
⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。 ⑵多项式是几个单项式的和。 ．
⑶同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。 ．．．．．．．．．．．．．．
⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。 ⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。
2、幂的运算（m、n都是正整数）
⑴a?a?amnmnm?n; (a?0);
⑵(a)?a; ⑸a?1(a?0);
mnmn⑶(ab)?a?b; ⑹a?pnnn⑷a?a?am?n?1(a?0). ap2223、乘法公式
⑴(a?b)(a?b)?a?b ⑶(a?b)(a?ab?b)?a?b ⑸(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab ⑺(a?b)?a?3ab?3ab?b
332232223322⑵(a?b)?a?2ab?b ⑷(a?b)(a?ab?b)?a?b
⑹(a?b?c)?a?b?c?2ab?2ac?2bc ⑻(a?b)?a?3ab?3ab?b
3322322222233⑼a3?b3?c3?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca)?3abc?1(a?b?c)[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2]?3abc 2第16页
初一数学（下册）讲义
【例题精讲】
3【例1】若代数式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值与字母x的取值无关，求代数式?a2?
412b2?(a2?3b2)的值
4
11【例2】已知m,n是自然数，am?3b2c?a2bn?3c4?am?1bn?1c是八次三项式，求m,n
712
【例3】已知两个多项式A和B，A?nxn?4?x3?n?x3?x?3,B?3xn?4?x4?x3?nx2?2x?1,试判断是否存
在整数n，使A?B是五次六项式？
【例4】已知x,y,z为自然数，且x?y，当x?y?1999,z?x?2000时，求x?y?z的所有值中最大的一个是
多少
1x3?1，则6【例5】设2的值是 （ ）
x?mx?1x?m3x3?1A.1 B.
111 C. D. 322m?33m?23m?1第17页
初一数学（下册）讲义
【例6】如果代数式ax5?bx3?cx?5当x??2时的值为7,那么当x?2时,该式的值是 .
【例7】已知a为实数,且使a3?3a2?3a?2?0,求(a?1)1996?(a?1)1997?(a?1)1998的值.
【整式的运算】
1、计算0.04?[(?5)]得（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2
（2?1）（22?1）（24?1）（28?1）（216?1）（232?1）（264?1）2、化简得（ ） A.3?2128.200520052 B. 2128 C. 2128?1 D. 2128?1
3、已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,则下列各式正确的是（ ） A.a＝b B.a＜b C.a＞b D.不能确定
4、已知2a?3,2b?6,2c?12.则下列各式正确的是（ ） A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c
2005?bx2003?1的值是2005，那么当x?2005时，代数式ax2005?bx2003?1的值5、当x??2005时，代数式ax是（ ）
A.2006 B.－2006 C.－2007 D.2007
22?20042004?200420046、计算20042005?2?20042005=_________
222227、计算：2005?2004?2003?2002???2?1=_________
20058、若(x?2)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________
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初一数学（下册）讲义
9、已知a2005?a2004b2004?2005,a2004b2004?b2005?2004，则代数式2a____________
225510、若a?a?1，b?b?1，且a?b，则a?b=__________
11、计算：
2005?a2004b2004?3b2005的值是
1??1111??111??1111??11?1????????????????1??????????????
2004??2342005??232005??2342004??23
12、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006， 则多项式a2?b2?c2?ab?bc?ca的值为多少？
13、已知(b?c)2?4(a?b)(c?a)，且a?0，用代数式表示a,b,c的关系。
【实战演练】
1、已知a?1999x?2000，b?1999x?2001，c?1999x?2002，则多项式a?b?c?ab?bc?ca的值为（ ）
222A.0 B.1 C.2 D.3
2、已知a,b,c均不为0，且a?b?c?0，那么a(?)?b(?)?c(?)的值为 .
3、若a??3，b?25，则a
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20071b1c1c1a1a1b?b2006的个位数字是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.9
初一数学（下册）讲义
4、当x?2时，代数式ax?bx?1的值等于?17，那么当x??1时，代数式12ax?3bx?5的值 .
5、设abc?1.试求
33abc??的值.
ab?a?1bc?b?1ca?c?1ax?3a2?b26、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，求代数式2的值.
bx?5a?b2
7、设x,y,z都是整数，且11整除7x?2y?5z，求证：11整除3x?7y?12z.
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