9．已知a为参数，函数f(x)?(x?a)3集合是 A．{0,5}
x?2?a2?(x?a)38?x?3a是偶函数，则a可取值的
（ ）
B．{-2,5} C．{-5,2} D．{1,2009}
10．已知y?f(x)是偶函数，而y?f(x?1)是奇函数，且对任意0?x?1，都有
51f(x)?0，则a?f(2010),b?f(),c??f()的大小关系是( )
42 A．b?c?a B．c?b?a C．a?c?b
二、填空题（每题6分，共36分）
D．a?b?c
x(x??1)f(x0)11．已知f(x)?3ax?1?2a在[－1，1]上存在00，使得=0，则a的
取值范围是__________________；
12．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2?x，则f(1)? . 13．函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f(?1)?0，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(0)?f()?f(1)???f(14．若f(x)?122011)的值是 21?a是奇函数，则实数a? x3?1215．若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 16．若f(x)?lg(2x?a)(a?R)是奇函数，则a= ． 1?x217．对于偶函数f(x)?mx?(m?1)x?2x?[?2,2]，其值域为 ；
三、解答题（15-18题每题11分；19、20各15分；共74分） 18．已知f(x)?lg1?x． 1?x（1）求函数f(x)的定义域； （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性； （3）若?11?a?，试比较f(a)?f(?a)与f(2a)?f(?2a)的大小． 22?2x?b19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数
2?a ⑴求函数f(x)的解析式； ⑵判断并证明函数f(x)的单调性；
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⑶若对于任意的t?R，不等式f(mt?2t)?f(1?t)?0恒成立，求m的取值范围. 20．（本小题12分）
22f(x)?已知函数b5?1f(2)?(a?0,a?1,b?R)是奇函数，且ax?13 （1）求a，b的值；
（2）用定义证明f(x)在区间(0,??)上是减函数.
21．已知: f?x?是定义在区间??1,1?上的奇函数,且f?1??1.若对于任意的
m,n???1,1?,m?n?0时,都有??f?m??f?n?m?n?0．
（1）解不等式f?x?21???f?1?x?． 2?（2）若f?x??t?2at?1对所有x???1,1?,a???1,1?恒成立,求实数t的取值范围 22．(本小题满分14分) 已知奇函数f(x)?qx?rpx2?1有最大值, 且12f(1)?25, 其中实数a?0,b是正整数.
求f(x)的解析式; 令an?1f(n), 证明
an?1?ann(是正整数).
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参考答案
1．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，且可知f(x)的最f(小正周期是，那么可知
2?2?2?2???15?=f（=-f（-）））=-f（?-）=-f()=-cos??，故可知答)f（?+3=3333332案为C
考点：函数的奇偶性以及周期性
点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。 2．D 【解析】
试题分析：根据题意，由于偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，，说明函数的周期为2，f(-x)=f(x) 当x∈[－1,0]时，f(x)＝3＋x
4，则对于log15=-log35，93f(log15)=f(2+log15)=f(2- log35)=3
33log35＋4=1故可知答案为D. 9考点：函数的奇偶性
点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数解析式的运用，属于基础题。 3．A
【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 4．B 【解析】
试题分析：利用“排除法”。a=0时，f(x?a)?f(x)?x2,f(2x)?2x2，x?[0,2]不等式f?x?a??fa=1
时，
?2x?不恒成立；排除A,D。
f(x?a)?f(x?1)?(x?1)2,f(2x)?2x2，，x?[1,3]不等式
f?x?a??f?2x?不恒成立,排除C，故选B。
考点：函数的奇偶性，二次函数的图象和性质。
点评：中档题，本题综合考查函数的奇偶性，二次函数的图象和性质，利用“排除法”，简化了解题过程。 5．C
【解析】因为函数f（x）=11?2，利用二次函数的性质可知，分母的最1?x(1?x)x?x?1小值为34，那么所求的最大值是，选C 43答案第1页，总7页
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6．D
22
【解析】∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x-x+1），令f（x）=0，则x-x+1=1， 解得x=1，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0． ∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（1.5）， ∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0 又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6， 共9个. 7．（A）
【解析】 ?f(x)是周期为2的奇函数，?f(?)??f()??f(2?)??f() 又，当0≤x≤1时，f(x)?2x?1?x?，
5252121251111?f(?)??f()??2??(1?)?? 22222 故选（A）
8．B 【解析】 9．C 【解析】 10．A 【解析】 11．（1，+∞）U（－∞，1） 5【解析】
x(x??1)试题分析：根据题意，由于f(x)?3ax?1?2a在[－1，1]上存在00，使得f(x0)=0，那么可知3ax+1-2a=0,x=
2a-12a-1,在区间[－1，1]上，则根据题意，?1??1,a33的取值范围是（1，+∞）U（－∞，1）。 5考点：函数的零点
点评：主要是考查了函数零点的运用，属于基础题。 12．3 【解析】
试题分析：因为，f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)是定义在R上的奇函数， 所以，f(1)??f(?1)??[2(?1)?(?1)]??3 考点：函数的奇偶性
2f-x）=-f(x)。 点评：简单题，奇函数应满足：定义域关于原点对称，（13．0
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【解析】
试题分析：根据题意，函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数从xf（x+1）=
153 )=0，再由f( )=f(+1)2221111依此求解．即又xf(x?1)?(1?x)f(x)，令x=-,可知f( )=0，∵f( )= f( - )，
222253依次可知赋值得到f( )=f(+1)=0，由于f(1)=0-f(-1),那么可知
2212011的值为0.f(0?)f(?f)??(1?)f()
22（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f( 考点：函数奇偶性和递推关系式
点评：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律． 14．?1 2【解析】
试题分析：因为f(x)=0且定义域为R，所以f(0)=0，所以f(0)=考点：本题考查奇函数的性质。
点评：若f(x)是奇函数，且在x=0时有定义，则f(0)一定为0.做题时一定要灵活应用此性质。 15．0
【解析】因为函数f(x)?x?x?a为偶函数，那么利用定义可知a=0. 16．-1
【解析】本题考查了函数的奇偶性。 解：?f(x)为奇函数
211?a?0,所以a?-。
230?1?2x2x?f(?x)??f(x) 即：lg(?a)??lg(?a) 1?x1?xa?(a?2)xa?(a?2)x?1?lg()?lg[] 1?x1?x?a?(a?2)x1?x? 即(1?x)?(1?x)?[a?(a?2)x]?[a?(a?2)x]
1?xa?(a?2)x?1?x2?a2?(a?2)2x2
2??a??1?a?1??解得： ?a??1 ?2??a??1或a??3?(a?2)?1答案第3页，总7页