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17．[?2,2] 【解析】
18．（1）（-1，1）（2）奇函数（3）当0?a?1时， f(2a)?f(?2a)>f(a)?f(?a)； 2当a?0时，f(2a)?f(?2a)=f(a)?f(?a)； 当?1?a?0时，f(2a)?f(?2a) 试题分析：解（1）函数f(x)的定义域为（-1，1）． （2）∵f(?x)?lg1?x1?x??lg??f(x)， 1?x1?x∴f(x)是奇函数． （3）设1?x2?x1??1，则 1?x21?x1x1?x222??(?1?)?(?1?)?2?0， 1?x21?x11?x21?x1(1?x1)(1?x2)∴0?1?x21?x11?x21?x1??lg，∴lg，即f(x2)?f(x1)， 1?x21?x11?x21?x1∴函数f(x)在（-1，1）上是减函数． 由（2）知函数f(x)在（-1，1）上是奇函数， ∴f(a)?f(?a)=2f(a)，f(2a)?f(?2a)?2f(2a)， ∴当0?a?1时，2a?a，则f(2a)>f(a)，∴f(2a)?f(?2a)>f(a)?f(?a)； 2当a?0时，f(2a)?f(?2a)=f(a)?f(?a)； 当?1?a?0时，f(2a)?f(?2a) 点评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。 ?2x?119．（1）f(x)?x?1（2）减函数，证明见解析（3）m?2 2?2【解析】 试题分析：⑴∵f(x)为奇函数，?f(0)?0,f(?1)??f(1) 答案第4页，总7页 本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1??b?1?b?2?b2?0,??即a?2,b?1. 2?a1?a4?a ， 解得 ?2x?1所以f(x)?x?1，检验得 f(?x)??f(x)，满足条件. ?4 2?2分 2x?111R⑵f(x)??为上的减函数 ??2(2x?1)2x?12 证明：设x1?x2 则112x2?2x1f(x1)?f(x2)?x1?x2?x1 2?12?1(2?1)(2x2?1)12x2x1x?x?2?2?0， (2x?1)?0 (2x?1)?0 ∵122x2?2x1?0 即 f(x1)?f(x2) ? x1x2(2?1)(2?1)? f(x)为减函数 ?8分 ⑶∵f(mt?2t)?f(1?t)?0, ?f(mt?2t)??f(1?t) ∵f(x)为奇函数,??f(1?t则f(mt?2t)?f(t?1). 又f(x)为减函数 ?mt22222222)?f(t2?1), ?2t?t2?1 即?m?1?t2?2t?1?0恒成立, m?1时显然不恒成立， ?m?1?0所以? ?m?2 ?14分 4?4(m?1)?0?考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数解析式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题. 点评：如果奇函数在x?0处有意义，则f(0)?0,这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性.解抽象不等式，关键是利用单调性“脱去”外层符号，得出具体的不等式，这一过程中要注意定义域是否有影响. 20．（1）a?2,b?2.；（2）见解析。 答案第5页，总7页 本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 【解析】 b5b2，所以 ①??2分 ?1??22a?13a?13b5b因为函数f(x)?x?1是奇函数，所以f(?2)??2?1??f(2)??， a?13a?1试题分析：（1）由题意知，f(2)?ba28所以 ②??4分 ??21?a3由①②可得a??2（a??2舍去），所以a?2,b?2. ??6分 （2）由（1）可得 f(x)?2?1，设0?x1?x2???，则x2?112(2x2?1)?2(2x?1)2x?1?22x?1??x1x2(2x1?1)(2x?1)(2?1)(2?1)1222f(x1)?f(x2)?(x1?1)?(x2?1)2?12?1??9分 因为0?x1?x2???，且y?2在(0,??)为增函数， 所以2?1?0,2?1?0，2x1x2xx2?1?2x1?12x2?1?2x1?1?0， ，所以x(21?1)(2x2?1)所以f(x1)?f(x2)，所以f(x)在区间?0,???上是减函数 ??12分 考点：本题主要考查利用函数的奇偶性求参数值及利用定义证明函数的单调性. 点评：已知一个函数为奇函数，如果f(0)有意义，则f(0)?0，这个条件非常好用，常常能使运算变得非常简单；用定义法证明函数单调性时，要严格按照函数单调性的定义，遵循设变量、作差、变形、判断符号、下结论等步骤进行证明，另外需要注意的是变形时要化到最简单的形式，不要用已知函数的单调性来证明未知函数的单调性.用定义法证明函数的单调性是一个非常重要的考点，学生应该注意牢固掌握，灵活应用. 21．(1)令m?x1,n??x2则有f?x1??f??x2?x1?x2?0，即f?x1??f?x2?x1?x2?0. 当x1?x2时,必有f?x1??f?x2? ?f?x?在区间??1,1?上是增函数 1??1?x??1?2?1?1??f?x???f?1?x? ???1?1?x?1 解之0?x? 2?4??1?x??1?x2?所求解集为?0,? 答案第6页，总7页 ?1??4?本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 (2) ?f?x?在区间??1,1?上是增函数, ?f?x?max?f?1??1 又对于所有x???1,1?,a???1,1?,f?x??t?2at?1恒成立 2?t2?2at?1?1,即t2?2at?0在a???1,1?时恒成立 2??g??1??0?t?2t?0记g?a???2at?t,则有?即?2 ??t?2t?0?g?1??02解之得,t??2或t?0或t?2 ?t的取值范围是???,?2???0???2,??? 【解析】略 22． （1）f(x)?xx2?1 （2）证明略 【解析】(1) 由奇函数f(?x)??f(x)可得r?0, --- 2分 x > 0时，由f(x)?qxpx2??1qpx?1x?q2p?12 ① 以及f(1)?qp?1?25 ② --- 4分 ; --- 2分 21f(x)??q?2可得到2q?5q?2?0, 2, 只有q?1?p, ∴xx2?1(2) an?1f(n)?n2?1n?n?1n, --- 2分 11an?1?an?(n?1?n1?1)?(n?n)?1?n(n?1)?0n则由(是正整数), 可得所求证结论. --- 4分 答案第7页，总7页