最新6年高考4年模拟:万有引力、天体运动
第一部分 六年高考题荟萃
2010年高考新题
1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为 A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【答案】C
【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有
m?r?M?R，所以
22vV?rR?Mm，线速度和质量成反比，正确答案C。
2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 答案：A
3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
Gm1??143?R13
r12?m1(2?T1)r1
2
Gm2??243?R23
r22?m2(2?T22)r2
两式化简得T2?T12?12小时
【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。
4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 答案：ABC
5． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重
大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为 A.
pq B.
31pq3 C.
pq3 D.
q3p
答案：D
6. 2010·新课标·20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(T/TO)，纵轴是
lg(R/RO);这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，TO和R0分别是
水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
T20?kR两式相除后取对数，得：lg30T22T0?lgR33R0，整理得：2lgTT0?3lgRR0，选项B正确。
7．2010·北京·16一物体静置在平均密度为?的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
1111?4π?2A.?? ?3G??
?3?2B.?? ?4πG??
?π?2C.?? ?G??
?3π?2D.?? ?G??【答案】D
【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随
G43?RmR23天体转动所需要的向心力，有?m(2?T)R，化简得T?23??G，正确答案为D 。
8. 2010·上海物理·15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则 （A）g1?a （B）g2?a （C）g1?g2?a （D）g2?g1?a 【解析】
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。
9．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转
的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是 A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长 C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大 【答案】AB
GMmR2?mgg?GMR22【解析】由得
2?T2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的5，A
r3GMmr2?m()RT?2?正确；由得
GM，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的
a?GMr2v?GMr线速度小，(或由D错。
10. 2010·安徽·17
判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，
【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有GMm(R?h1)32?m(2?T1)(R?h1)；
2GMm(R?h2)2?m(2?T2)(R?h2)，可求得火星的质量M?24?(R?h1)GT122?4?(R?h2)GT2223和火
3星的半径R??T2???h2?h1T?1?1?32?T2???T?1?2，根据密度公式得：??MV?M43?33M4?R3。在火星表面的
?R
物体有GMmR2?mg，可得火星表面的重力加速度g?GMR2，故选项A正确。
11. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
? 求两星球做圆周运动的周期。
? 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【答案】?T?2?L3G(M?m) ?1.01
【解析】 ?A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
m?r?M?R，r?R?L，连立解得R?22mm?M?m(L，r?2?T)2Mm?MML
L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L3GMmL2M?m化简得 T?2?G(M?m)
?将地月看成双星，由?得T1?2?L3G(M?m)
GMmL2将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L3?m(2?T)L
2化简得 T2?2?GM
T2T1m?MM5.98?1024所以两种周期的平方比值为()?2??7.35?1024225.98?10?1.01
2009年高考题
一、选择题