2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则
（ ）
B.卫星A的线速度比卫星B的线速度
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大? 大?
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大? 大 ? 答案 A
解析 由万有引力提供向心力G
Mmr2 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度
?m4πrT22?mv2r?m?r?ma知,
2T?4πrGM23,由于rA?rB,所以TA?TB,A对;v=
GMr,则vA?vB,B错; ω=
GMr3,
则ωA<ωB,C错; a=
GMr2,则aA
3.(07全国卷Ⅰ14)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为
( )
C.3.2
D.4
?A.0.5 B.2
答案 ?B
解析 若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg?Gm0gm0g'M0r20Mmr2得:
??r2M?600960?
所以
rr0?600M960M0?600?6.4M0960M0?2
4.(07重庆理综19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如下表:
土卫十 土卫十一 卫星半径(m) 8.90×10 5.70×104 4卫星质量(kg) 2.01×10? 5.60×1017? 18轨道半径(m) 1.51×10 1.51×108 8 两颗卫星相比较,土卫十
( )
B.绕土星做圆周运动的周期较大 D.动能较大?
A.受土星的万有引力较大
C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 答案 AD 解析 由F?GGMr2Mmr2?mv2r?m4πrT22?ma得：万有引力F?GMmr2,向心加速度
a=,周期
23T=
4πrGM,动能Ek=
GMm2r,其中M为土星的质量,代入数值比较可知,A、D选项正确.
5.(07宁夏理综14)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的
轨
道
半
径
和
运
行
周
期
.
由
此
可
推
算
出
( ) A.行星的质量 星的半径 答案 C
解析 由万有引力提供向心力知,GMmr2 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒
?m4πrT22,所以M?4πrGT223 ,故C选项正确.
6.(07山东理综22)2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天? B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ? C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大? D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小? 答案 ?BC
解析 ?行星Gliese 581c围绕红矮星运行的周期为13天,由GMmr2?mv2r?m4πrT22得：
T?4πrGM23,
其中M为红矮星的质量,r为行星距红矮星的距离,而宇宙飞船绕行星Gliese 581c运行的周
期 T′=
4πr'23GM',M′为行星Gliese 581 c的质量,r′为飞船与Gliese 581 c的距离,故A
不正确.由速度 v =
GMrM'r'2,地球的
M0r0小于Gliese 581 c的
M'r',所以B正确.由重力F=GMmr2,Gliese 581
c的,大于地球的
Mr020,所以C正确;由M=?43581c的平均密度比地球的πr知,Gliese
3平均密度大.
7.(07四川理综17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为 ( ) A.
πl3GrT3πl16GrT2
B.
3πlGrT2 C.
16πl3GrT2
D.
2答案 B 解析 由T=2π
3πlGrT2lg得：g?4πlT22,由GMmr2?mg得:GM=gr,而M=??2
43πr,联立得：
3??.
8.(07天津理综17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周
期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( A.
) m2R1m1R2m2R1m1R2v,m1R2m2R1m2R1m1R333T B.
m1R2m2R1m1R2m2R1v,m2R13m1R2m1R2m2R3T
3?C.v,32T D.v,31T
答案 A
解析 人造地球卫星绕地球运转时,万有引力提供向心力,即Gm1mR21?mv2R1,v?GmR11,
同理,探测器绕月球运转时,v′=
Gm2R2,联立得：v′=
m2R1m1R2v,由T=
2πRv得：T′
=
m1R2m2R331T.
9.(07上海综合能力测试9)太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为
? 公转周期(年) A.1.2亿千米
D.6.9亿千米
0.241
0.615 1.0 1.88
11.86 29.5
水星 金星 地球 火星 木星 土星 B.2.3亿千米 C.4.6亿千米
答案 B
解析 由题意可知,行星绕太阳运转时,满足
Tr23=常数,设地球的公转周期和公转半
径分别为T1、r1,火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2,则数值得,r2=2.3亿千米.
T1r231?T2r232,代入
10.(07北京理综15)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命
名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2,则? A.0.13
Ek1Ek2为( )
B.0.3
? C.3.33
答案 ?C
D.7.5
解析 由万有引力提供向心力知,GMmR2?mv2R 则动能Ek?12mv2?GMm2R,若地
球质量为M,半径为R,则“格利斯581 c”行星的质量M1=5M,半径R1=1.5R,代入数值得:
Ek1Ek2?51.5?3.33
二、非选择题
11.(07广东16)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×10km和rB=1.2×10km?,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求: (1)岩石颗粒A和B的线速度之比. (2)岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10km处受到土星的引力为
0.38 N.已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍? 答案 (1)
625
4
5
(2)
269 (3)95
解析 (1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GM0mr2?mvr2
GMrA
GMrB ①
解得v?GMr0,对于A、B两颗粒分别有:vA?0和vB?0?
得：
vAvB?62 ②
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则?
T?2πrv 2πrAvA 2πrBvB ③
对于A、B两颗粒分别有：TA?和TB?
得:
TATB?269 ④
(3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0′=3.2×10 km处的引力为G0′,根据万有引力定律：
G0?Gm0Mr205
⑤