解析 设太阳质量为m1,地球绕太阳运行的轨道半径R1,地球公转速度v1,恒星质量为m2,
行星绕恒星运行的轨道半径为R2,行星运行速度v2,则由万有引力提供向心力公式GMmR2?m3322v2R??m4πRT22
得:
m1m2?R1T2R2T13625
v1v2?m1R2R1m2?12
7.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫
星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则 （ ） ?A.r1 < r2,Ek1 < Ek2 ? C.r1 < r2,Ek1 > Ek2
答案 ? B
解析? 做匀速圆周运动的物体,满足GMmr2
B.r1 > r2,Ek1 < Ek2 D.r1 > r2,Ek1 > Ek2
?mv2r,由于阻力作用,假定其半径不变,
其动能减小,则GMmr2?mv2r,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,
由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动, 由v?GMr可知,其运动的动能必慢慢增大.
8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,
则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( ) A.9.0×1016 kg C.9.0×1025 kg 答案 D
解析 由万有引力作用提供向心力得
GMmr2
B.6.4×1017 kg D.6.4×1026 kg
?m4πrT22
所以M=
4πrGT223?4π?(1.4?10)6.67?10?112832?(14?3600)?
=6.4×1026kg
9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出
（ ）
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8? B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4 答案 C 解析 ①??mV?m43πr3得??mr3
∴
?地?月?m地r月31381()?81?()? m月r地464GMmr2②由mg=g地g月得g?Mr2
∴?M地M月4πT?(12812)?81?()? r地416rgr月2③由mg=mr
2得T?
∴
T地T月?r地r月?g月g地v2?4?1681Mr?89
④由
GMmr2?mr得v?
∴
v地v月?M地M月?r月r地?81?14?92
10.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ）
?A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大?
?B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小?
?C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 ?D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 答案 ?BD
解析 由牛顿第二定律知GMmr2?mv2r,v?GMr,故A错,B对.?
卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F向=m
v2r,故C错,D对.
11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的
周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）?
?A.火卫一距火星表面较近 ?C.火卫一的运动速度较大
答案 AC 解析 据R=3GMR2
B.火卫二的角速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
GMT4π22可知A正确.据ω=
2πT可知B错.据v=
GMR可知C正确.据
a=可知D错.
12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=
6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( ) ?A.400g
B.
1400g C.20g D.
120g
答案 B
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3 地球表面的重力加速度：g=GM/R2=
4πGR?3
吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2=g/g′=R/r=400,故选项B正确.
4πGr?313.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1
和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为
G.由此可求出S2的质量为 （ ） ? ?A.
4πr(r?r1)GT222 B.
4πr1GT223 C.
4πrGT223 D.
4πrr1GT222
答案 ?D
解析 双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得? Gmr1m22?m1r14πT22,则m2=
4πrr1GT222.故正确选项D正确.
二、非选择题
14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑
洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T.?
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视 为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);? （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；? （3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)? 答案 (1)
m232(m1?m2) (2)
m232(m1?m2)?vT2πG3 (3)暗星B有可能是黑洞
解析 （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有 FA=m1ωr1 FB=m2ω2r2 FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得? r =
m1?m2m2r1
2
①?
由万有引力定律,有
FA=Gm1m2r2
m1m2322将①代入得FA=G
(m1?m2)r1
令FA=Gm1m'r12
比较可得m′=
m232(m1?m2) ②
（2）由牛顿第二定律,有Gm1m'r12?m1v2r1 ③
又可见星A的轨道半径r1=
m232vT2π3 ④
由②③④式解得
(m1?m2)?vT2πG ⑤
（3）将m1=6 ms代入⑤式,得
m232(6ms?m2)?vT2πG3?
代入数据得
m232(6ms?m2)?3.5ms
⑥
设m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得
m232(6ms?m2)?(n6n?1)2ms?3.5ms
⑦
可见,
m232(6ms?m2)的值随n的增大而增大,试令n=2,
得
(n6n?1)2ms?0.125ms?3.5ms
⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.?
15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太
阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察