7、为了得到y?3sin(2x?位。
?)的图象，只须将y?3sin(2x?)的图象向 平移 个单63?8、定义在R的函数f(x)，对任意x?R都有f(x?2)[1?f(x)]?f(x)?1。（1）证明f(x)是周期函数。（2）若f(1)??2，求f(2013)。
9、若y?Asin(?x??)?B(A?0,??0,???2)，在其一个周期内的图象上有一个最高点
(?12,3) 和一个最低点(7?,?5)，求这个函数的解析式。 12
210、求f(x)?2cosx?2asinx?b?1?5?,x?[,]的值域 266
第三讲 三角函数两角和公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanBtanA?tanBtan(A+B) = tan(A-B) =
1-tanAtanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB?1cot(A+B) = cot(A-B) =
cotB?cotAcotB?cotA
倍角公式
2tanAtan2A = Sin2A=2SinA?CosA
1?tan2Acos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
??tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式 sin(
1?cosA1?cosAAA)= cos()= 22221?cosA1?cosAAAA1?cosA)= cot()= tan()==
sinA2221?cosA1?cosA tan(
sinA
1?cosA万能公式
aaa1?(tan)22tan2 cosa= 2 tana=2 sina=
aaa1?(tan)21?(tan)21?(tan)2222
2tan
例1. 求值：（1）
2cos10??sin20?sin75??cos75?;(2).
sin70?sin75??cos75?
例2. 已知3sinβ＝sin（2α＋β）且tanα＝1，求tan（α＋β）
例3. 已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈ （－
??,)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值. 22
例4. ?1? 化简sin?2A?B??2cos?A?B?; sinA?2? 已知?、?为锐角,cos??4,tan???????1,求cos?的值.
53
例5. （1）如果方程x?bx?c?0?c?1?的两根为tanα、tanβ，求
2sin2??????bsin?????cos??????ccos2?????的值；
（2）在非直角△ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC．
例6. 化简?1?
例7. 已知sin??sin???,cos??cos??
2sin50??sin80?1?3tan10?sin7??cos15?sin8?. . ?2? sin7??sin15?sin8?1?2sin50?cos50???131，α、β都是锐角，求tan（α－β）的值． 2课后练习
1．选择题
?1? sin7?cos37??sin83?sin37?的值为 (
)
(A) ?1133 (B) ? (C) (D)
2222)
1?tan275??2? 的值为 (tan75?(A) 23 (B) 2323 ?C? ?23 (D) ? 33?3? 若sin2xsin3x?cos2xcos3x,则x的值是 ((A) )
?10 (B) ??? (C) (D) 654
2．填空题
?4? 若cos??1???3???,???,2??,则sin?????________. 53??2???5? 3?tan15?1?3tan15??_________.
?6? cos?????cos??sin?????sin??_________.
3．解答题
?7? 化简tan??tan?60?????
3tan?tan?60????.
??????8? 已知cos??1,cos???????11,且????0,?,?????,??,求cos?的值.
714?2??2?
?9? 若sin??sin??sin??cos??cos??cos??0,求cos?????的值.