第四讲 三角函数复习
一、知识点整理与归纳:
1、角的概念的推广、角的集合的表示、角的度量制与换算
换算关系:：180??(弧度) ，弧长公式:l?r? ，扇形面积公式:S?2、三角函数的定义熟记三角函数在各象限的符号：sin??11lr?r2? 22yxy,cos??,tan?? rrx3、三角函数线及简单应用（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 4、正弦函数y?sinx、余弦函数y?cosx、正切函数y?tanx的图像和性质： 5、函数y?Asin(?x??)的图像和性质：作图时常用两种方法：
①五点法：
x ?x?? y?Asin(?x??) 0 0 ? 2A ? 0 3? 2-A 2? 0 ②图象变换法：
y?sinx?(1)y?sin(x??)?y?sin(?x??)(2)y?sin?x?y?six(?x??)?y?Asin(?x??)
（其中A?0，??0）6、结合函数y?Asin(?x??)?B的简图可知： 该函数的最大值是
A?B，最小值是B?A，周期是T?7、几组重要公式
一）同角三角函数的基本关系式：
21）平方关系：sin2??cos2??1；1?tan??2??，频率是f??，相位是?x??，初相是?； 2?112?cos?? 22cos?1?tan?sin??tan?；sinα=tanα·cosα cos?二）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。 三）和角公式和差角公式：
2）商式关系：
S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin? S(???)：sin??????sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(???)?cos?cos??sin?sin?
C(???)：cos??????cos?cos??sin?sin?T(???)：tan??????
tan??tan?tan??tan? ，T(???)：tan??????1?tan?tan? 1?tan?tan?
2tan?四）二倍角公式：sin2??2sin?cos?，cos2??cos2??sin2?，tan2??
1?tan2?五）合一变形公式： asinα＋bcosα＝a?bsin（α＋φ）＝a?bcos（α－?）
22221?cos2?1?cos2?,sin2??， (sinα±cosα)2＝1±sin2α， 22abc???2R及其变形公式有： 七）正弦定理：
sinAsinBsinCabc,sinB?,sinC?（1）a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC；（2）sinA?； 2R2R2R（3）sinA:sinB:sinC?a:b:c等．
b2?c2?a2222八）余弦定理：a?b?c?2bccosA 及其变形：cosA?等；
2bc1111九）三角形面积公式：S?ABC?ah?bcsinA?absinC?acsinB．
22222六）降次公式： cos??8、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下四类解斜三角形问题： （1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角， （3）已知三边求三内角；
（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。 9、解斜三角形的应用题的解题步骤：
（1）分析属于哪种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等）； （2）依题意画出示意图，并把已知量标在示意图中；
（3）最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解，并进行求解； （4）检验并作答.
典型例题：
例1、定义在区间?0,?????上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2?PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_________。
例2、已知
??3??33?5?????)?，求sin(? + ?)，0???，cos(??)??，sin(44445413的值。
例3、已知电流I与时间t的关系式为I?Asin(?t??)。 （１）右图是I?Asin(?t??)（ω＞0，|?|?I300?2）在一个周期内的
-1900o1180t图象，根据图中数据求I?Asin(?t??)的解析式； （２）如果t在任意一段
-3001秒的时间内，电流I?Asin(?t??)都能取得最大值和最小值，150那么ω的最小正整数值是多少？
例5、已知函数f(x)=23sinxcosx?2cos2x?1(x?R)。
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,
???
上的最大值和最小值： ??2?
(2)若f(x0)?
6????，x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?课后作业
1、设α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝
2
x，则sinα的值 . 4
2、已知?是锐角，且10?与?的终边相同，则角?的大小为 .. 3、满足sin?<
2
，且?∈(0，π)的角?的集合是_____________． 2
2
4、已知tan?＝，则 sin2?－2sin?cos?＋4cos2?的值为 .
33π3
5、已知cos(＋?)＝－，且?是第四象限角，则cos(－3π＋?)的值为 .
25π3π
6、函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是( )
22
7、已知sin?、cos?是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为 . 8、函数y?2tan(3??3x)的单调递减区间是 ． 49、若sin?＋sin2?＝1，则cos2?＋cos4?的值为 .
π
0，?上的最大值是2，则ω＝________. 10、已知f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间??3?m－34－2m
11、已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.
m＋5m＋512、化简：
sin(2π－α)tan(α＋π)tan(－α－π)
= .
cos(π－α)tan(3π－α)
1?
13、曲线y?Asin(?x??)的一个最高点为??4，3?，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x1
－，0?，最低点纵坐标为－3，求此曲线的解析式. 轴于??4?
πππ
14、将最小正周期为的函数g(x)＝2sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长
244度，则得到偶函数图象，求满足题意的φ的所有可能的值．
xxxcos?3cos2. 333（1）将f(x)写成Asin(?x??)?B的形式，（2）求其图象对称中心；
15、已知函数f(x)?sin
π
x＋?＝k在[0，π]上有两解，求实数k的取值范围． 16、（1）已知关于x的方程2sin??4?
πk＋1?π?2x＋?＝（2）设关于x的方程sin?在?0，2?内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k6??2的取值范围．