20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上， ∴m=1，n=2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3）， 把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得解得
．
，
∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；
（2）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0）， ∵S△AOB=S△OBM， ∴S△AOP﹣S△OBP=S△OBM，
∴×3×6﹣×3×3=|m|?3， 解得m=±3，
∴点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在
冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元． （1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；
（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；
（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
【解答】解：（1）根据题意知，p=0.1x+4；
（2）y=（0.1x+4）（10000﹣50x）=﹣5x2+800x+40000．
（3）∵w=y﹣300x﹣4×10000 =﹣5x2+500x
=﹣5（x﹣50）2+12500
∴当x=50时，最大利润12500元，
答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．
22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）
中的结论还成立吗？ 是 （请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是 2：1或
．
（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是 【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF； 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
．
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
，
∴△ADE≌△DCF（SAS）， ∴AE=DF，∠DAE=∠FDC， ∵∠ADE=90°， ∴∠ADP+○CDF=90°， ∴∠ADP+∠DAE=90°， ∴∠APD=180°﹣90°=90°， ∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=2：1或理由：有两种情况： ①如图1，当AC=CE时，
．
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE=2则CE：CD=
a：a=
：1；
a，
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE=2∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，即AD⊥CE， ∴DE=CD=a，
∴CE：CD=2a：a=2：1； 综上所述，CE：CD=故答案为：
a，
：1或2：1；
：1或2：1；
（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是一段以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG， 设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小， 在Rt△QDC中，QC=∴CP=QC﹣QP=
．
=
=
，
23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．
（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．
【解答】解：（1）依题意，有：
，
解得，
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2； （2）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点B， ∴B（4，0），
∴直线BC：y=﹣x+2；
如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；
∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x， S△PCB=PQ?OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4； 当x=2时，S有最大值，
当x=2时，y=﹣×4+×2+2=3， ∴当P（2，3）时，△PCB的面积最大；
（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，
由题意得：△ADG≌△MNG， ∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），
∴AG=2，DG=1，
∴NH=DG=1，MH=AG=2， 设N（m，﹣
），则M（m+2，﹣
﹣1），
把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得： ﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣解得：m=1， 当m=1时，﹣
=﹣×1++2=3，
﹣1，
∴N（1，3），M（3，2）．