东城区
22．（16分）如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v0 ＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘
2
的B点后水平飞出。已知AB间距离s1＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。（g取10m/s）求：v0 （1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2。 B A h （3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势
能和机械能的变化量各是多少。
23．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。
24．（20分）如图所示，有一光滑轨道ABC， AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。
（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度； （2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。
a．若m1=
1m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大2高度。
b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。
A m1 O m2 P B - 1 -
C
东城区参考答案
22．（16分）
(1) 滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理 ?fs1?1212mv?mv0 ① 22滑动摩擦力 f=μmg ②
由①②两式联立，将v0 ＝6.0m/s，s1＝2.2m，μ＝0.25带入，可得
v=5.0m/s （6分）
（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动 h?12gt ③ 2水平方向做匀速直线运动
s2?vt ④
由③④两式联立，将h＝0.80m，g=10m/s带入，可得
s2=2.0m （5分）
（3）落地时的动能E2=
2
12mv?mgh=4.1J 212滑块在A点的初动能为E1?mv0?3.6J
2由A到落地点滑块的动能增加了?Ek?E2?E1?0.5J 重力势能减小量为?Ep?mgh?1.6J
机械能的减小量?E??mgs1?1.1J （5分） 23．（18分）
（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。
mv2设此时的速度为v，有 qvB? （1）
R可得v?qBR m12q2B2R2α粒子的最大动能Ek=mv? （4分）
22m（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能
分别为
- 2 -
212q2B2RnEkn?mvn??nqU （2）
22m2q2B2Rn12?1Ekn?1?mvn?1??(n?1)qU （3）
22m可得
Rn?Rn?1n （5分） n?1（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
q2B2R2Ek=aqU? （4）
2mqB2R2 可得 a? （5）
2mUα粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t。
T （6） 22?m T? （7）
qB t?a 解得
t??BR22U （5分）
12q2B2R2（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=mv?，由α粒子换成氘核，有
22mq()2B12R2qBR，则B1?2B，即磁感应强度需增大为原来的2倍； ?2m2m2()2222高频交流电源的周期T?22?m，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍。
2qB（4分）
24．（20分）
（1）m1从A滑到B重力势能转化为动能，m1的速度达到v1
? m1gR12mv ① 112m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。
m1v1?mv2?2(m?1m)v2共
- 3 -
v共=
v1?22gR ② 2m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h
12m1v共?m1gh 21解得 h?R （5分）
4
（2）撤去弹簧及固定装置后。
a. m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有
'' m1v1?m1v1 ③ ?m2v2
111'2'2 2 ④ m1v21?m1v?m2v12221代入m1=m2
2可得
v1'??12gR 负号表示m1向左运动 3此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h'
1m1v1'2?mgh ' 21'将v1带入上式,可得 h'?R （5分）
9b. m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有
'm1v1?m1v1'?m2v2
解得 v1?'111'2'2 2m1v21?m1v?m2v1222(m1?m2)v1
m1?m22m1v1
m1?m2m2＞3m1 ⑤
'v2?要能发生第二次碰撞的条件是v1’<0，即m1 m1从圆弧轨道上滑下，以速度v1?二次碰撞，有 'm2?m12m1v1'v1与速度为：v2?的m2发生第 m1?m2m1?m2- 4 - '\\ m1v1'?m2v2?m1v1?m2v2 111\21\2m1v'12?m2v'22?m1vm2 v1?22222第二次碰后m1和 m2的速度 24m1m2?(m2?m)1 v?v1 ⑥ (m1?m2)2\1\v2?4m1(m2?m1)v1 ⑦ (m1?m2)2\\\\不发生第三次碰撞的条件为 v1≤ v2，即—v2≤v1\≤v2 则?4m1(m2?m1)?4m1m2?(m2?m1)2?4m1(m2?m1) 解不等式?4m1(m2?m1)?4m1m2?(m2?m1)2 m)5得 (5?251?m2?(?22m5 ) ⑧ 1解不等式4m1m2?(m2?m1)?4m1(m2?m1) 得 m2≥3m1 或 m2≤-m1 ⑨ 综合⑤、⑧、⑨，m1与m2只能发生两次碰撞的条件为 3? 西城区 22．（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道 BC。已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑 块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s2。求 （1）滑块第一次经过B点时速度的大小； （2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小； （3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。 O C υA A B 23．（18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX?、 YY?组成。偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极YY?的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中 m2?5?25 （10分） m1- 5 -