v1<0，?v1?V1 ⑦
由⑤⑥⑦解得：k＞3 ⑧ 6分
b．对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有
m(?v1)?kmV1?mv2?kmV2 ⑨
121121mv1＋kmV12＝mv2＋kmV22 ⑩ 2222由⑤⑥⑧⑨解得
4k?(k?1)2v2?v0 (k?1)24（k－）1V2＝v0
(k＋）12 只要满足v2?V2，两球一定不会相碰
由⑧解得3?k?5?25
丰台区
22. （16分）
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m。导轨平面与水平面成?＝37?角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s。（取g＝10 m/s，sin 37?＝0.6，cos 37?＝0.8）。求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率； （3）电阻R的阻值。
2
b a B R θ
23.（18分）
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
R A D11 图乙
高频电源
B 出口处 D2- 21 -
图甲
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。
24．（20分）
如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为vo=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。 ( 取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字)求：
（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T； （2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；
（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？
- 22 -
P h
M Q N vo
丰台区参考答案
22. （16分） （1）（4分）
金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsin???mgcos??ma （2分）
得：a＝10?（0.6－0.25?0.8）m/s2＝4 m/s2 （2分）
（2）（6分）
设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平稳条件
mgsin???mgcos??F （2分）
将上式代入即得F＝0.8 N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 P＝Fv （2分） P=0.8×10W=8W （2分）
（3）（6分）
设电路中电流为I，感应电动势为E
E?BLv=0.4×1×10V=4V （2分）
P8?A=2A （2分） E4EE4I?，R??Ω = 2Ω （2分）
RI2P?EI，I?23. （18分） 解析: (1) （6分）
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1 qU?12mv1 ① （2分） 2v12 qv1B?m ② （2分）
r1联立①②解得：r1?1B2mU （2分） q(2) （8分）
设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
- 23 -
2nqU?12mv ③ （2分） 2v2qvB?m ④ （1分）
RT?2?m ⑤ （2分） qBt?nT ⑥ （1分）
联立③④⑤⑥解得 t??BR22U （2分）
(3) （4分）
回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为f, 则f?1qB ?T2?m当速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，
f/?qBf?，所以不用直接使用。 （2分） 4?m2 改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍。 （2分）
改动方法二：让加速高频电压的频率减半。
24. 解：(1) （8分）
P自由落下第一次到达边界MN时
h?12gt t?22h?1s （2分） g2vP?2gh
P到达边界MN时速度vP?2gh?10m/s （2分）
P进入相互作用区域时，kmg - mg = ma a = (k - 1)g = 200m/s2 （2分） P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以vP速度大小再次越过MN，所以运动时
T?2vP?0.1s （2分） a(2) （4分）
上面分析知P先自由下落，以vP进入相互作用区域，减速到零后又向上加速，以vP速度大小再次越过MN，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程。
每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度
a1向左，a1??MgM??g?0.2m/s2 （1分）
每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左
a2??(kmg?Mg)M?1.25m/s2 （1分）
P第2次经过MN边界时，板Q的速度
v?vo?a1t?a2T?3.7m/s （2分）
（3）（4分）
- 24 -
P第1次经过MN边界时，板Q的速度
v1?vo?a1t?3.8m/s （2分）
11?E=Mv12?Mv2?1.5J （2分）
22(4) （4分）
设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得： vo?2na1t?na2T?0 （2分） 代入数据，解得n?7.6 故n取7 （2分）
延庆县
22.如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s，求： （1）摩托车在空中的飞行时间 （2）小河的宽度
23.如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s2 ，求： （1）滑块能获得的最大动能
（2）滑块的加速度为a=2m/s时的速度
（3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离
M1 R M2 m N2 M B N1 d 2
2
24.如图表示用传送带将相同的工件从A点运送到B点的装置图，传送带的倾角是θ，传送带的长度（A、B之间的距离）是L=21.5m，传送带的速度恒为v=1.1m/s，传送带与工件之间的动摩擦因数是μ=0.06，每个工件的质量是m=2kg，每秒钟将一个工件放在传送带的A
2
点（静止）由传送带送至B点，再由工人拿走。设sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s，求：
（1）第一个工件从放上传送带到与传送带相对静止所用的时间 （2）把一个工件从A点运送到B点摩擦力做的功 （3）传送带上最多有几个工件
?? B - 25 -
A θ