212v0 s3=? 39?g第3次碰后小车B向左匀速运动时间 t3?s32v?30 v33?g2v0。 3n?g由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间tn?第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t1，末项为tn，公比为的无穷等比数列。即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间 t匀?t1?t2?t3????tn?13v0 （2分） ?g2v0 （1分） ?g所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间 t总?t0?t匀?
海淀区反馈题
22．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑
雪板，从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着
陆，如图所示。设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20 m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。（g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.81）求：
（1）运动员在空中飞行的时间； （2）AB间的距离s；
2
（3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20 s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力。
23．如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小
为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子（不计重力），P Q B 粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A1点自
A - 16 -
r1 A1 A2 A3
右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，??。以后粒子每次通过PQ间都被加速。设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3、??An??，求：
（1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r1的大小； （2）粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A1和A2之间的距离； （3）设An与An+1间的距离小于r1/3，则n值为多大。
24．如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以
v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无能量损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
v0 B A （1）若A、B的质量比为k，且k=1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小；
（2）若A、B的质量比为k，且k=2，为保证物块A在小车B上不掉下，求小车的最小长度；
（3）若A、B的质量比为k，求物块A在小车B上发生相对运动的时间。
海淀区反馈题参考答案
22．(1) 3 s 23．（1）r1=
(2) 75 m (3)8×103 N
mBq2qEdm；（2）2（3-2）mBq2qEd；（3）n>5 m223v02v0vv024．（1）（2）（3）当k＜1时，t? 当k>=1时，t?0
4?g(1?k)?g?g。?g
朝阳区
22．（16分）
如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×10kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求： （1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间； （2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。
- 17 -
2
23．（18分）
如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。
24．（20分）
如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。
km
- 18 -
朝阳区参考答案
22．（16分）
解：（1）设摩托车在空中的飞行时间为t1，则有 h?12g1t 2解得 t1=1.2s 4分
（2）摩托车做平抛运动的水平速度 x9.0m /s vx＝＝t1 落地时摩托车在竖直方向的速度
vy＝gt1=12m/s
摩托车落地时的速度
22v?vx?vy?15m/s 6分
（3）设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf。摩托车冲向高台
的过程中，根据动能定理有
1212 Pt?Wf?mgh?mvx?mv0
223解得 Wf?1.2J ?10 6分
23．（18分）
解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
v2 qE?m ①
R设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
12 qU? ② mv2由①②解得
E?2U ③ 6分 R（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
v2 qvB?m ④
r由题意可知，圆周运动的轨道半径
r=d ⑤
由②④⑤式解得
- 19 -
B?1d2mU ⑥ q 磁场方向为垂直纸面向外。 6分
（3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得
qU?1?0.9mv2 ⑦ 2 由②⑦式可得
0.9mv'2?mv2 ⑧
新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀
速圆周运动，所需要的向心力
v'2 F向?0.9 ⑨ mR由①⑧⑨式可得
F向?qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出。
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r?12mU，与
Bq离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场。 6分
24．（20分）
解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有 mgh?12 ① m0v2 设两小球碰后的共同速度为V ，根据动量守恒定律有 mv0?(m?km)V ② 解得 V?1 6分 2ghk?1（2）
a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0?mv1?kmV1 ③
12121mv0?mv1?kmV12 ④ 222解得 v1? V1?1?kv0 ⑤ k?12v0 ⑥ k?1两小球若要发生第二次碰撞，需要
- 20 -