3、（2013年北京高考）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
BD的值． BC1 4、（朝阳区2015届高三一模）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD， AB = AD =
1CD． 2
（1）求证： BF ∥平面CDE ；
（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；
（3）线段EC 上是否存在点M ，使得平面BDM ⊥平面BDF ？若存在，求出说明理由．
EM的值；若不存在， EC
5、（东城区2015届高三二模）如图，三棱柱ABC?DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧
?面BEFC?侧面ADEB，AB?4，?DEB?60，G是DE的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF； （Ⅱ）求证：GB?平面BEFC；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P?GE?B为45，若存在，求BP的长；若不存
在，说明理由．
?
6、（房山区2015届高三一模）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC， AC?BC，且AC?BC?BD?2AE?2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC
所成的角为60?．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
7、（丰台区2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2． （Ⅰ）求证：CE//平面PAD；
（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得
平面DEF?平面PCE？如果存在，求如果不存在，说明理由．
AF的值； AB
8、（海淀区2015届高三二模）如图所示，在四棱锥P?ABCD中， AB//CD，AB?AD，
AB?AD?AP?2CD?2， M是棱PB上一点.
（Ⅰ）若BM?2MP，求证：PD//平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD，求证：PA?平面ABCD； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B?AC?M的余弦值为
2PM，求的值. 3PB
9、（石景山区2015届高三一模）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4． (Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；
(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到 直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF 所成的角等于30°．
A F D B
E C 10、（西城区2015届高三一模）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，EF∥AD ，平面 ADEF ⊥
平面 ABCD，且BC = 2EF ， AE = AF ，点G 是EF 的中点。 （1）证明： AG ⊥平面ABCD 。
（2）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为6，求AG 的长。 9（3）判断线段AC 上是否存在一点M ，使MG∥平面ABF ？若存在，求出AM的值；若不存在，
MC说明理由。
11、（昌平区2015届高三上学期期末）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，
1?ADC??BAD?90?. F为PA中点，PD?2，AB?AD?CD?1. 四边形PDCE为矩形，
2线段PC交DE于点N .
(I) 求证：AC// 平面DEF；
PE(II) 求二面角A?BC?P的大小；
N(III)在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与
?平面BCP所成角的大小为？ 若存在，请求出FQ的长;
6若不存在，请说明理由.
AFDBC
12、（朝阳区2015届高三上学期期末）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB?底面ABCD， PA?AB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动． （Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF//平面PAC； （Ⅱ）求证：AE?PF； （Ⅲ）若PB?2AB，二面角E?AF?B的余弦值等于
11，试判断点F在边BC上的位置，11P E
A
F
并说明理由.
D C
B
13、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1B1B为正方形，
BB1C1C为菱形，?BB1C1=60?，平面AA1B1B?平面BB1C1C.
（Ⅰ）求证：B1C?AC1；
（Ⅱ）设点E,F分别是B1C,AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）求二面角B?AC1?C的余弦值.