（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
28．（13分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．
（1）求证：点P在直线l上；
（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
2015年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（ ） A．﹣3m
B．3m C．6m D．﹣6m
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m． 故选：D．
2．（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．
【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个． 故选：B．
3．（3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ） A．0.77×107
B．7.7×107 C．0.77×106
D．7.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106． 故选D．
4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误． 故选：A．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5，6，10
B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误． 故选A．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．2
【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解． 【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C． 则OC=2，BC=1， 则tanα=故选C．
=．
7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：由题意可得，×100%=20%， 解得，a=15． 故选：B．
8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2
B．﹣3＜b≤﹣2
C．﹣3≤b≤﹣2
D．﹣3≤b＜﹣2
【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
【解答】解：不等式x﹣b＞0， 解得：x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解， ∴﹣3≤b＜﹣2
故选D．
9．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确． 故选C．