∵PA、PB是⊙O的切线， ∴
APB=30°，
， cm，
在Rt△APO中，tan30°=∴AP=
=
=4
∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×
﹣）=（16﹣
）（cm2）．
25．（8分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；
（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证． 【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠ADB=∠CBD，
∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB=∠FBD=90°， ∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A=30°， ∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°， ∴EB=2DH，
∵ED⊥DB，FB⊥BD． ∴DE∥BF，∵AB∥CD， ∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD=EB， ∴DA=DF．
26．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．
【解答】解：（1）y=
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000； 在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x， 当x=21时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408． ∵1408＞1000，
∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．
，
27．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上． （1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；
（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；
（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．
【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9， ∴AC=∵∴
==
=，．
==
=12． =，
∵∠C=∠C， ∴△PQC∽△BAC， ∴∠CPQ=∠B， ∴PQ∥AB；
（2）解：连接AD， ∵PQ∥AB， ∴∠ADQ=∠DAB．
∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠DAQ=∠DAB， ∴∠ADQ=∠DAQ， ∴AQ=DQ．
在Rt△CPQ中，PQ=5x， ∵PD=PC=3x， ∴DQ=2x． ∵AQ=12﹣4x，
∴12﹣4x=2x，解得x=2， ∴CP=3x=6．
（3）解：当点E在AB上时， ∵PQ∥AB， ∴∠DPE=∠PGB．
∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B， ∴∠B=∠PGB，
∴PB=PG=5x，
∴3x+5x=9，解得x=．
①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤
；
②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H， ∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE， ∴
=
=
．
∵PG=PB=9﹣3x， ∴
=
=
，
∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x）， ∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），
∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）] =
x+
，
＜T＜18．
此时，
∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大， ∴T=12时，即12x=12，解得x=1； T=16时，即
x+
=16，解得x=
．
∵12≤T≤16，
∴x的取值范围是1≤x≤
．
28．（13分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．