速度为?，则
vD?v0??r?0
??v0r
?2vB???DB???2rsin?2v0sin?①
2因为A点的速度沿地面水平向右，分别作vA和vB的垂线交于C点，则C点即为杆的瞬心。且得
vA?vB?ACBC?vBsin?ABCsin?CAB
由几何知识可知vB与竖直方向夹角为?，?ABN?90???又知
22?ABN?90???
?
2?CBA?180???MBC??ABN???又?CAB?90???，所以
???sin??????? ② 2??sin???vB?vB?cos?sin?cos?cos?22??vA又BN?ABsin??OD?OBcos?。即：lsin??r?rcos?得
sin??rl?1?cos??③
1ll?4rsin224cos??1?sin2???④
2由①②③④解得：
????2??????1? ???2?vA?2v0sin2rsin?l?4rsin224
3.19解 如题3.19.1图，
yAoC2ax
B题3.19.1图固定坐标系Oxy。杆从水平位置摆到竖直位置过程中只有重力做功，故机械能守恒。设此时的角速度为?0，则
mga?12m?a?0??21?122??ma??0 2?3?右边第一项为质心运动动能，第二项为杆绕质心转动的动能。解上式得：
?0?3g2a
在杆脱离悬点后，根据动量定理和动量矩定理：
?c?0① m?x?c??mgm?y②
?z?Mz③ I?③式中I为杆绕质心的转动惯量，M为沿过质心平行于z轴的合力矩，易知zMz?0，又?z?0???0，代入③式得
?z?t???0?3g2a
即杆将作匀速转动。
?c?0????0a??x3ga2,xc?0??0
?c?0??0,yc?0???ay解①②得
xc??3ga2t,yc??a?13a212gt2④
yc??xc?a
所以质心的轨迹为一抛物线。
故当yc??a?h时，杆的质心下降h，代入④式得
t?2hg
故t时间内杆的转数
n??0t2??12?3g2a2hg?12?3ha
3.20解 如题3.20.1图，
yArTTo?oCxMm
Bf题3.20.1图设圆柱体的转动角速度为ω???k，设它受到地面的摩擦力为f，由动量定理和动量矩定理知：
?F?Mx?c?Ma1① ?T?f?M?x??Tr?fr??122?Mr?z②
对于滑块。由动量定理知：
?Fy???ma2③ ?T?mg?m?y?c?r?x ④
??c?r?a1??x以C为基点：
?r aAx?a1??假设绳不可拉伸。则aAx?a2。故a?a???r⑤ 21由①②③④⑤解得：
a1?4mg3M?8m,a2?8mg3M?8m,T?3mMg3M?8m
3.21解 （1）如题3.21.1图。
orA
T题3.21.1图设z轴过O点垂直纸面向外。绳子上的弹力为T。对于飞轮，根据动量矩定理，在z轴方向：
?Mz?① ?Tr?G?I?mg?T?ma②
a为物块下落的加速度。因为物块的加速度应与A点加速度一样大小，故
?r ③ a??由①②③解得：
???mgr?GI?mr2
（2）假若飞轮受到的阻尼力矩为G的话，由（1）问知，飞轮的角加速度
???zmgr?GI?mr2。现在来求绳子脱落以后飞轮的角加速度???。同样根据动量矩，在
轴方向：
????GI??????GI
可以证明：类似于位移、加速度、初速度和末速度之间的关系式v2?v2?2as。
t0角位移、角加速度、角初速度、角末速度之间也有类似的关系：
22??? ??t???0?2????2??t?2?2mgr?GI?mr2?④
对于绳子脱落到停止转动的过程有：
?G?2????2??0???t?2????I?⑤
④⑤式中??t指绳子脱落时飞轮的角加速度，由④⑤解得：
G?mgIr?I???I?mr2??
3.22解 如题3.22.1图。
yVmorAf题3.22.1图x
MOx轴与速度方向一致，Oz轴垂直纸面向外。设球的半径为r，则球绕任一直径
的转动惯量I?2mr2。由动量定理和动量矩定理可知：
5?c??Nm?x①
②
?c?N?mg?0m?y???NrI?③ ④
?c????NM?x由①②③④得：
????c??g,?x5?g2r?c???,?x?mg
M设球与板的接触点为A，则t时刻A点的速度为：