【答案】略 14．（2010云南昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取
值范围.
【答案】解：（1）A(2，0)，B(-1,-4)
（2）画图正确
(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：y?kx?b(k?0) ∵B1(-2,3),A(2,0)
∴???2k?b?3?0
?2k?bk??334,b?2
∴线段B1A所在直线 l 的解析式为：y??34x?32 线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2
15．（2010 江苏镇江）动手操作在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，
以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出
平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的
距离为 .
【答案】（1）见图21；（2分） （2）见图21；（4分） （3）17. （6分）
16．（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1,0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45
?，再将其延长到M1，使得M1M0?OM0，得到线段OM1；又将线
?段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45（1）写出点M5的坐标；（4分） （2）求?M5OM6的周长；（4分）
，再将其延长到M2，使得M2M1?OM1，得到线段
OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn．
（3）我们规定：把点Mn(xn，yn)（n?0,1,2,3…） 的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标
?xn,yn?称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn
的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．（4分）
（图12） 【答案】（1）M5（―4，―4）………………………………………………………………4分
（2）由规律可知，OM5?42,M5M6?42，OM6?8………………6分 ∴?M5OM6的周长是8?82……………………………………………………8分 （3）解法一：由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点Mn分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点
Mn的“绝对坐标”可分三类情况：
令旋转次数为n
① 当点M在x轴上时: M0（(2)0,0），M4（(2)4,0），M8（(2)8,0），M12（(2)12,0）,…， 即：点Mn的“绝对坐标”为（(2)n,0）。…………………………………………………9分 ② 当点M在y轴上时: M2(0,(2)2)，M6(0,(2)6)，M10(0,(2)10)，M14(0,(2)14),……， 即：点Mn的“绝对坐标”为(0,(2)n)。…………………………………………………10分
③ 当点M在各象限的分角线上时：M1((2)0,(2)0)，M3((2)2,(2)2)，M5((2)4,(2)4)，
M7((2)6,(2)6),……，即：Mn的“绝对坐标”为((2)n?1,(2)n?1)。………………………………………………………………12分
解法二：由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当n?2k时（其中k=0，1，2，3，…），点在x轴上，则M2n（2,0）…………9分 ②当n?2k?1时（其中k=1，2，3，…），点在y轴上，点M2n（0, 2n）…………10分 ③当n=1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点M2n?1（2n?1n,2n?1）………12分
17．（2010 广西钦州市）(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后 得到的图形．
y （2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：
B+b2，就可以用图22－1的面积关系来说明． (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab A① 根据图22－2写出一个等式 ▲ ；
② 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
【答案】（1）解：画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形； △OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．
OxyA1 B1 ABOB2 A2 x 2 2
(2) ①(a +2b)(2a +b)=2a+5ab +2b；……………9分 ② 画出的图形如下：……………12分
18．（2010云南昭通）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方
形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？ （2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（－5，2），点B的坐标为（－5，0），请求出过
A点的正比例函数解析式，并写出图中格点△DEF各顶点的坐标．
【答案】解：（1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度
单位（或格）得到的． …………………4分
（先平移后旋转也行）
（2）设过A点的正比例函数解析式为y=kx, 将A（－5，2）代入上式得 2=－5k, k=－
2． 52x．………………8分 5 ∴过A点的正比例函数的解析式为：y?? △DEF各顶点的坐标为： D（2，－4），E（0，－8），F（7，－7）． …………………11分