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第四章 三角函数与三角形
1.【2015高考新课标1，理2】sin20cos10?cos160sin10 =( )
（A）?【答案】D
【解析】原式=sin20cos10?cos20sin10 =sin30=【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数y?sin?4x?图象（ ） （A）向左平移
ooooooooo1133 （B） （C）? （D）
22221，故选D. 2????只需要将函数y?sin4x的?的图象，
3???个单位 （B）向右平移个单位 1212（C）向左平移【答案】B
??个单位 （D）向右平移个单位 33【解析】因为y?sin?4x??????????? ，所以要得到函数?sin4x?y?sin4x?????? 的图
3?123????? 个单位.故选B. 12象，只需将函数y?sin4x 的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.
【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
3.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k??1313,k??),k?Z (B)(2k??,2k??),k?Z 4444
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(C)(k?1313,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z 4444
【答案】D
【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】本题考查函数y?Acos(?x??)的图像与性质，先利用五点作图法列出关于
?，?方程，求出?，?，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出?，利用特殊点
求出?，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求?，?使解题的关键. 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
(A)y?cos(2x?) (B)y?sin(2x?)
22??x? (C)y?sin2x?cos2x (D)y?sin【答案】A
【解析】对于选项A，因为y??sin2x,T?【考点定位】三角函数的性质.
co xs2???，且图象关于原点对称，故选A. 2【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.
3?)?10?（ ） 5.【2015高考重庆，理9】若tan??2tan，则
?5sin(??)5cos(??A、1 B、2 C、3 D、4
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【答案】C 【解析】 由
已
知
，
3?3?3?coso?cos?sin?sin10?1010???sin(??)sin?cos?cos?sin5553??3?cos?2tansin10510 ?c??s?cos3?3??tan?sin(1010tan?cos?5?sin?52tancos??5cos?5?sin?5＝
?5cos3??3??2sinsin10510sin?5cos?5?15???5?(cos?cos)?(cos?cos)3cos10?3，选C. 210101010??12?cossin1025【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用． 6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?3sin(?6x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】由图象知：ymin?2，因为ymin??3?k，所以?3?k?2，解得：k?5，所以
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这段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质．
【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知sin????x?????1时，y取得最小值，进而求出k的值，当?6????sin?x????1时，y取得最大值． ?6?7.【2015高考安徽，理10】已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周期为?，当x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3 （A）f?2??f??2??f?0? （B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2? （D）f?2??f?0??f??2? 【答案】A
【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.
【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条
件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出?，通过最值判断出?，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，
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本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 8.【2015高考湖南，理9】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???到函数g(x)的图像，若对满足f(x1)?g(x2)?2的x1，x2，有x1?x2（ ） A.
?2)个单位后得
min??3，则??5???? B. C. D. 12346【答案】D.
【解析】试题分析：向右平移
?个单位后，得到g(x)?sin(2x?2?)，又∵
|f(x1)?g(x2)|?2，∴不妨 2x1??2?2k?，2x2?2???min?2?2m?，∴x1?x2??2???(k?m)?，又∵
x1?x2∴
??3，
?2????3????6，故选D.
【考点定位】三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的
考查，多以f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.
9.【2015高考上海，理13】已知函数f?x??sinx．若存在x1，x2，???，xm满足
0?x1?x2?????xm?6?，且
f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12（m?2，m???），则m的最小值为 ． 【答案】8
【解析】因为f?x??sinx，所以f?xm??f?xn??f(x)max?f(x)min?2，因此要使得满足条件f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12的m最小，须取
x1?0,x2??2,x3?3?5?7?9?11?,x4?,x5?,x6?,x7?,x8?6?,即m?8. 22222【考点定位】三角函数性质
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