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【答案】（1）详见解析；（2）410. 3AA2sin2A2?2?1?cosA. 【解析】（1）tan?2cosA2sinAcosAsinA222sin（2）由A?C?180，得C?180?A,D?180?B. 由（1），有tanABCD?tan?tan?tan 2222 ? ?连结BD，
1?cosA1?cosB1?cos(180?A)1?cos(180?B) ???sinAsinBsin(180?A)sin(180?B)22? sinAsinB在?ABD中，有BD?AB?AD?2AB?ADcosA， 在?BCD中，有BD?BC?CD?2BC?CDcosC，
所以 AB?AD?2AB?ADcosA?BC?CD?2BC?CDcosA，
2222222222AB2?AD2?BC2?CD262?52?32?423则cosA???，
2(AB?AD?BC?CD)2(6?5?3?4)7于是sinA?1?cosA?1?()?连结AC，同理可得
2372210. 7AB2?BC2?AD2?CD262?32?52?421cosB???，
2(AB?BC?AD?CD)2(6?3?5?4)19于是sinB?1?cosB?1?(所以tan ?212610)?. 1919ABCD?tan?tan?tan 222222? sinAsinB??142?19? 210210410. 3
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【考点定位】本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.
【名师点睛】本题第（1）小题为课本必修4第142页练习1，体现了立足课本的要求.高考中常常将三角恒等变换与解三角形结合起来考，本题即是如此.本题的关键体现在以下两点，一是利用角的关系消角，体现了消元的思想；二是用余弦定理列方程组求三角函数值，体现了方程思想.
π31.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在
2某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：
?x?? x 0 0 π 2π 3π 3π 25π 62π 0 Asin(?x??) 5 ?5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解 ．．．．．．．．．．． 析式；
（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图
象. 若y?g(x)图象的一个对称中心为(ππ【答案】（Ⅰ）f(x)?5sin(2x?)；（Ⅱ）.
665π,0)，求?的最小值. 12π【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???. 数据补全如下表：
6?x?? x 0 π 12π 2π 3π 22π 13π 12π 37π 125π 6Asin(?x??) 0 5 0 ?5 0 π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).
6ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?5sin(2x?)，得g(x)?5sin(2x?2??).
66 因为y?sinx的对称中心为(kπ,0)，k?Z. 令2x?2??πkππ?kπ，解得x????，k?Z . 6212
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由于函数y?g(x)的图象关于点(解得??5πkππ5π， ,0)成中心对称，令????1221212πkππ?，k?Z. 由??0可知，当k?1时，?取得最小值.
623π【考点定位】“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周期内的图象，
2三角函数的平移变换，三角函数的性质. 【名师点睛】“五点法”描图：
(1)y?sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,0)，((2π，0)．
(2)y?cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,1)，((2π，1)．
32．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与n??cos?,sin??平行． （I）求?； （II）若a??3?,1)，(π，0)，(,?1)，22?2,0)，(π，－1)，(3?,0)，2??7，b?2求???C的面积．
【答案】（I）【解析】
?33；（II）． 32（I）因为m//n，所以asinB-由正弦定理，得sinAsinB-3bcosA=0，
3sinBcosA=0
又sin??0，从而tanA=3，
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从而sinB=21， 727. 7又由a>b，知A>B，所以cosB=故sinC?sin?A?B??sin?????????321 ?sinBcos?cosBsin??3?3314所以???C的面积为
133bcsinA=. 22考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式. 【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．
xxx33.【2015高考北京，理15】已知函数f(x)?2sincos?2sin2．
222(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值．
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【答案】（1）2?，（2）?1?【解析】 (Ⅰ)
2 2f(x)?2sinx2cosx2?2sin2x2?2?11?cosxsinx?2?? 22?222?2 sinx?cosx??sin(x?)?222422??2?； 1(1)f(x)的最小正周期为T?(2)
???x?0,??3?????3??x??，当x???,x??时，444424f(x)取得最小值为：?1?2 2考点定位： 本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等． 【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，本题属于基础题，要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的y?Asin(?x??)形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.
34.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量m???22?，,???2?2?????n??sinx,cosx?，x??0,?．
?2?（1）若m?n，求tan x的值； （2）若m与n的夹角为
【答案】（1）1；（2）x??，求x的值． 35?12．
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