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【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．
20.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（6?2，6+2）
【考点定位】正余弦定理；数形结合思想
【名师点睛】本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC长定，平移AD，当AD重合时，AB最长，当CD重合时AB最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是AB的长，即可求出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键.
21.【2015江苏高考，8】已知tan???2，tan??????【答案】3
1，则tan?的值为_______. 711
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1?2tan(???)?tan?7【解析】tan??tan(?????)???3. 1?tan(???)tan?1?27【考点定位】两角差正切公式
【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法. 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 22.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ) 求
sin?B；
sin?C(Ⅱ)若AD?1，DC?【答案】(Ⅰ)
2，求BD和AC的长． 21；(Ⅱ)1． 211【解析】(Ⅰ)S?ABD?AB?ADsin?BAD，S?ADC?AC?ADsin?CAD，因为
22S?ABD?2S?AD，C?BAD??CAD[来源学_科_网Z_X_X_K]
?2，所以ABAC．由正弦定理可得
sin?BAC1??．
sin?CAB2
(Ⅱ)因为S?ABD:S?ADC?BD:DC，所以BD?2．在?ABD和?ADC中，由余弦定理得
AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB，AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC． AB2?2AC2?3AD2?BD2?2DC2?6．由(Ⅰ)知AB?2AC，所以AC?1．
【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．
【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中cos?ADB和cos?ADC互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求AC．
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23.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60?. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值.【答案】（1）7；（2）[来源学。科。网]
43 7【考点定位】余弦定理，二倍角公式
【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的，注意开方时舍去负根. 24.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移
p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b．
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（1)求实数m的取值范围；
2m2-1. （2)证明：cos(a-b)=5【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx，x=kp+p(k Z).；(Ⅱ)（1）(-5,5)；（2）详见解析． 2【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不
x的图像，再将y=2cosx的图像向右平移变）得到y=2cosy=2cos(x-p个单位长度后得到2p)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为2px=kp+(k Z).
2(2)1) f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(21sinx+cosx) 55 =5sinx(+jsinj=（其中)12,cosj=） 55依题意，sin(x+j)=mm|<1，故m的在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b当且仅当|55取值范围是(-5,5).
2)因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解， 所以sin(a+j)=mm，sin(b+j)=. 55p-j),a-b=p-2(b+j); 23p-j),a-b=3p-2(b+j); 当-5 552解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解， 14 青贝欢迎您 所以sin(a+j)=mm，sin(b+j)=. 55p-j),即a+j=p-(b+j); 23p-j),即a+j=3p-(b+j); 当-5 于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j) m2m22m2=-cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)=-[1-()]+()=-1. 5552【考点定位】1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式． 【名师点睛】本题考查三角函数图象变换、性质、辅助角公式和诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于y而言，即 g(x)?kg(x)或g(x)?g(x)?k；横向伸缩或平移是相对 ?(x)于x而言，即g(x)?g（纵坐标不变，横坐标变为原来的 1?倍）， g(x)?g(x?a)(a?0时，向左平移a个单位；a?0时，向右平移a个单位)；三角函 数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实． 25.【2015高考浙江，理16】在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A??4，b?a= 2212c. 2（1）求tanC的值； （2）若?ABC的面积为7，求b的值. 【答案】（1）2；（2）b?3. 15