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【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.
10.【2015高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，b?c?2,cosA??【答案】8
2【解析】因为0?A??，所以sinA?1?cosA?1, 则a的值为 . 415， 4又S?ABC??b?c?2115得b?6,c?4，bcsinA?bc?315,?bc?24，解方程组?28bc?24?由余弦定理得
?1?a2?b2?c2?2bccosA?62?42?2?6?4?????64，所以a?8.
?4?【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.
【名师点睛】本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.解三角形是实际应用问题之一，先根据同角三角关系求角A的正弦值，再由三角形面积公式求出bc?24，解方程组求出b,c的值，用余弦定理可求边a有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学重要思想方法的体现.
tan??11.【2015高考上海，理14】在锐角三角形??C中，
1D为边?C上的点，???D，2与??CD的面积分别为2和4．过D作D????于?，DF??C于F，则
D??DF? ．
【答案】?16 15【考点定位】向量数量积，解三角形
【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，
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b＝|a||b|cos．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，即a·
b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.
C的对边分别为a，b，c，12..【2015高考广东，理11】设?ABC的内角A，B，若a?3，
1πsinB?，C?，则b? .
26【答案】1． 【解析】因为sinB?1???5?且B??0,??，所以B?或B?，又C?，所以B?，26666A???B?C?2?ab3b??，又a?3，由正弦定理得即解得
2??sinAsinB3sinsin36b?1，故应填入1．
【考点定位】三角形的内角和定理，正弦定理应用．
【名师点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、运用正弦定理解三角形，属于容易题，解答此题要注意由sinB?源学科网ZXXK]
1?5?5?得出B?或B?时，结合三角形内角和定理舍去B?．2666[来
sin2A? sinC13.【2015高考北京，理12】在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则【答案】1 【解析】
．
2?425?36?16sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a2???1 ???62?5?6sinCsinCc2bc考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.
xπ14.【2015高考湖北，理12】函数f(x)?4cos2cos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|的零点个数
22为 ． 【答案】2
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xπ【解析】因为f(x)?4cos2cos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|
22 ?2(1?cosx)sinx?2sinx?|ln(x?1)| ?sin2x?|ln(x?1)|
所以函数f(x)的零点个数为函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象的交点的个数， 函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.
【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点.
【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.
15.【2015高考四川，理12】sin15??sin75?? . 【答案】6. 2【解析】法一、sin15?sin75?sin15?cos15?2sin(15?45)?6. 26. 2法二、sin15?sin75?sin(45?30)?sin(45?30)?2sin45cos30?法三、sin15?sin75?6?26?26??. 442【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 有asin??bcos?角函数值求解.
【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有asin??bcos?二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.
?a2?b2sin(???).第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三
?a2?b2sin(???).第
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16.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北
75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD? m.
[来源学科网]
【答案】1006
【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理. 【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形ABCD看成平面上的四边形. 17.【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______. 【答案】6 o【解析】由正弦定理得
ABAD23?，即，解得?sin?ADBsinBsin?ADBsin120?，所以
sin?ADB?22，
?ADB?45?，从而?BAD?15???DACC?18?0?12?0?，3?AC??2AB?cos30??6. 【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）
【名师点晴】解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．
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18.【2015高考浙江，理11】函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 【答案】?，[【解析】
[来源学科网ZXXK]
3?7??k?,?k?]，k?Z. 88
试题分析：f(x)?调递减区间为
1?cos2xsin2x2?3??1?sin(2x?)?，故最小正周期为?，单22242[3?7??k?,?k?]，k?Z. 88【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质
【名师点睛】本题考查了三角恒等变形与函数y?Asin(?x??)的性质，属于中档题，首
先利用二倍角的降幂变形对f(x)的表达式作等价变形，其次利用辅助角公式化为形如
y?Asin(?x??)的形式，再由正弦函数的性质即可得到最小正周期与单调递减区间，
三角函数是高考的热点问题，常考查的知识点有三角恒等变形，正余弦定理，单调性周期性等.
19.【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________． 【答案】7
【解析】由已知得?ABC的面积为
13AB?ACsinA?20sinA?103，所以sinA?，22A?(0,)，所以A?．由余弦定理得BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?49，
32BC?7．
【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理．
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