2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（?UM）∩N=（ ） A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5} 2．已知i为虚数单位，复数z=
在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A．B．C．（4，﹣2） （﹣2，4） （4，2） D．（2，4）
3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（ ） A．120 B．100 C．90 D．80
4．1）已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，，向量
=1）（﹣1，，则
=（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 5．2x≥1； 已知命题p：?x≥0，命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q
6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=A．
B．
C．
D．
对称，则φ的值为（ ）
7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（ ）
A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4
8．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（ ）
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A．6π B．12π C．24π D．32π 9．双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（ ） A．
B．
C．2
D．2
10．若函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1﹣a）（b+1）的最大值为（ ） A．
B．4
C．2
D．0
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．12．在
= ．
的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必
须相邻，则不同的放法共有 种．
14．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ． 15．若点M（0，3）与椭圆
=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2
，
则a的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列
的前n项和Tn．
17．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．
（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；
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（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．
18．设向量=（2cosx，1），向量=（Ⅰ）若
，且sinα=
，求
的值；
，函数f（x）=?．
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2=1，求c．
，b=3，f（A）
19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA1=3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．
（Ⅰ） 求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D； （Ⅱ） 求二面角A1﹣AC﹣E1的大小．
20．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，﹣2），C的准线与x轴相交于点M．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若求
的取值范围．
，
21．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax2﹣2ax（a∈R），它的导函数为f′（x）． （Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x只有一个零点，求a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
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2016年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（?UM）∩N=（ ） A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集U及M，求出M补集，找出M补集与N交集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}， ∴?UM={1，3，5}， ∵集合 N={3，5}， ∴（?UM）∩N={3，5}． 故选：B．
2．已知i为虚数单位，复数z=A．（4，﹣2）
B．（﹣2，4）
在复平面内对应的点的坐标是（ ）
C．（4，2） D．（2，4） 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：复数z=﹣2）． 故选：A．
3．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（ ） A．120 B．100 C．90 D．80 【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义建结合比例关系即可得到结论．
【解答】解：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数故选：D．
4．1）已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，，向量=（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0
=1）（﹣1，，则
×240=80，
=
=
=4﹣2i，在复平面内对应的点的坐标是（4，
D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量的坐标运算和向量的模即可求出． 【解答】解：∵O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量
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=（﹣1，1），
∴∴
=+=（2，1）+（﹣1，1）=（1，2），
=
2
﹣
2
=（22+12）﹣（12+22）=5﹣5=0，
故选：C．
5．2x≥1； 已知命题p：?x≥0，命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q 【考点】复合命题的真假．
【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可． 【解答】解：命题p：：?x≥0，2x≥1为真命题， 命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x=0，y=﹣3）， 故￢q为真命题， 则p∧￢q为真命题． 故选：B．
6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=A．
B．
C．
D．
对称，则φ的值为（ ）
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2?的值．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=∴2?
+φ=kπ+
，k∈Z，∴φ=kπ+
，∴φ=
，
对称，
+φ=kπ+
，k∈Z，由此求得 φ
故选：A．
7．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（ ）
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