【分析】（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；
（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求． 【解答】解：（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d（d＞0）， 由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列， 可得
，
是以为首项，以为
则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2， 解得
（舍去）或d=2，
所以{an}的通项公式为an=2n﹣1；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9， 则等比数列{bn}的公比q=3， 于是
是以为首项，以为公比的等比数列．
所以Tn=
．
17．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．
（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；
（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）先求出甲组4名人员促销特产件数的平均数，从而得到乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，由此能求出在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率．
（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）甲组4名人员促销特产件数的平均数为乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，
（件）．
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所以所求的概率．
（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．
，
，
，
．
则X的分布列为 X 0 1 P 所以X的数学期望EX=0×
+1×+2×+3×
=．
2 3
18．设向量=（2cosx，1），向量=（Ⅰ）若
，且sinα=
，求
的值；
，函数f（x）=?．
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2=1，求c．
，b=3，f（A）
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【分析】（I）利用数量积得坐标运算和两角和的正弦公式，二倍角公式，化简f（x），再代入即可求出答案；
（II）由f（A）=1，求出A的大小，由正弦定理或余弦定理即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由题
，
==2sin（由所以
）．
，
，得
=
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，
，
．
（Ⅱ） 由f（A）=1，得由于a＜b，所以A＜B，则所以
，则
．
，
，则
，
，
方法一：由，得，于是sinB=，所以B=或．
又由，得，于是，
当B=当B=
时，时，
；
．
方法二：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA， 所以
，即c2﹣6c+6=0，
解得c=．
19．如图，在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥AD，AB=AC=2CD=4，AA1=3，过AC的平面分别与A1B1，B1C1交于E1，F1，且E1为A1B1的中点．
（Ⅰ） 求证：平面ACF1E1∥平面A1C1D； （Ⅱ） 求二面角A1﹣AC﹣E1的大小．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ） 连接C1E1，推导出四边形A1D1C1E1是平行四边形，从而四边形ADC1E1是平行四边形，由此能证明平面ACF1E1∥平面A1C1D． （Ⅱ） 法一：分别以
，
，
的方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标
系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣AC﹣E1的大小．
法二：取分别AC，A1C1的中点O，O1，连结OO1，OB，O1B1，O1B1与E1F1相交于G1，连结OG1，推导出∠O1OG1是二面角A1﹣AC﹣E1的平面角，由此能求出二面角A1﹣AC﹣E1的大小．
【解答】证明：（Ⅰ） 连接C1E1，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=2D1C1，A1B1∥C1D1，
又E1为A1B1的中点，则A1E1D1C1，
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所以四边形A1D1C1E1是平行四边形，则C1E1A1D1． 又A1D1AD，所以C1E1AD．
所以四边形ADC1E1是平行四边形，则AE1∥DC1． 在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥A1C1．
由于AE1，AC都在面ACF1E1内且相交，DC1与A1C1都在面A1C1D内且相交， 所以平面ACF1E1∥平面A1C1D．
（Ⅱ） 在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∥平面A1B1C1D1，
平面AF1与平面A1B1C1D1交线为E1F1，则AC∥E1F1，则A1C1∥E1F1． 又E1为A1B1的中点，所以F1为B1C1的中点． 方法一：如图，分别以
，
，
的方向为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标
系D﹣xyz， A（，0，0），C（0，2，0），A1（所以
，
，0，3），E1（
，
，2，3），
．
设平面ACC1A1的法向量=（x1，y1，z1）， 由
，得
，取x1=1，得=（1，
，0）．
设平面ACF1E1的法向量=（x2，y2，z2）， 由
，得
，取x2==
．
，得=（
）．
则由cos＜所以＜
＞=
＞=30°，故二面角A1﹣AC﹣E1的大小为30°．
方法二：取分别AC，A1C1的中点O，O1，
连结OO1，OB，O1B1，O1B1与E1F1相交于G1，连结OG1，如图． 由（Ⅰ），△ABC为等边三角形，则AC⊥OB， 在棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，
有OO1⊥平面ABCD，所以AC⊥OO1． 所以AC⊥平面OBB1A1．所以AC⊥OG1． 故∠O1OG1是二面角A1﹣AC﹣E1的平面角． 由题OO1=3，O1G1=
，则
，
所以∠O1OG1=30°，则二面角A1﹣AC﹣E1的大小为30°．
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20．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点P（1，﹣2），C的准线与x轴相交于点M．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若求
的取值范围．
，
【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为y2=2px（p≠0），由于抛物线C过点P（1，﹣2），代入求抛物线C的方程； （Ⅱ）联立方程确定组
消去x，得y2﹣4my﹣4=0，
，表示出
，
即可求的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ） 设抛物线C的方程为y2=2px（p≠0）， 由于抛物线C过点P（1，﹣2），则（﹣2）2=2p?1，所以p=2， 则抛物线C的方程为y2=4x． （Ⅱ） F（1，0），设l：x=my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2） （ y1y2≠0）， 联立方程组
消去x，得y2﹣4my﹣4=0．
所以且
又
，则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，
消去y2得
，所以
，则，
，
， ，
代入①，②得
因为
由M（﹣1，0），则
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