A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 【考点】程序框图．
【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4
不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：D．
8．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（ ）
A．6π B．12π C．24π D．32π 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体，长方体的各个顶点在同一个球面上，求出球体的直径即可．
【解答】解：根据题意，把几何体还原为长宽高分别是2、1、1的长方体， 则该长方体的各个顶点在同一个球面上， 该球体的直径是（2R）2=22+12+12=6 所以该球体的表面积是π（2R）2=6π．
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故选：A．
9．双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（ ） A．
B．
C．2
D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线方程表示出F坐标，以及渐近线方程，由以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，得到圆心F到渐近线距离d=r，整理得到a=b，再利用双曲线的简单性质及离心率公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：圆心F（c，0），半径为a，双曲线渐近线方程为y=±x，即±bx﹣ay=0，
∵以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，且c2=a2+b2， ∴圆心F到渐近线的距离d=
=a，即a=b，
∴c====，
a，
则双曲线C的离心率e==故选：B．
10．若函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x（a＞0，b＜0）在区间[1，2]上单调递减，则（1﹣a）（b+1）的最大值为（ ） A．
B．4
C．2
D．0
【考点】利用导数研究函数的单调性；基本不等式．
2]上恒成立，′x）【分析】求得f（x）的导数，由题意可得f（≤0在区间[1，可得
，
作出不等式组在第四象限的可行域，再由目标函数表示的双曲线，结合直线与双曲线相切，求得导数，设出切点，解方程可得切点，进而得到所求最大值． 【解答】解：函数f（x）=ax3﹣（b+8）x2+2x的导数为 f′（x）=ax2﹣（b+8）x+2，
由题意可得f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立， 即有
，即为
，（*）
以（a，b）为坐标，作出不等式组（*）在第四象限的可行域，如图．
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令t=（1﹣a）（1+b），可得b=﹣1﹣此函数的图象为双曲线， 当直线b=2a﹣7与双曲线b=﹣1﹣
，
相切时，t取得最大值，
设切点为（m，n），由b′=，可得
2=，n=2m﹣7=﹣1﹣，
解得t=2，m=2，n=﹣3， 故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．
= ．
【考点】诱导公式的作用．
【分析】直接利用诱导公式化简，然后求解即可． 【解答】解：故答案为：． 12．在
的展开式中，常数项为 60 ．（用数字作答）
=
=．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据二项式展开式的通项公式，利用x项的指数等于0，即可求出常数项． 【解答】解：在
的展开式中，通项公式为：
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Tr+1=
?x6﹣r?
=
?2r?x6﹣3r，
令6﹣3r=0， 解得r=2；
所以展开式的常数项为 ?22=60．
故答案为：60．
13．某人欲把a，b两盆红色花和c，d两盆紫色花放在一排四个花台上，若b，c两盆花必须相邻，则不同的放法共有 12 种． 【考点】计数原理的应用．
【分析】b，c两盆花必须相邻，利用捆绑法与其余2盆红色花全排即可．
【解答】解：由题意，利用捆绑法，b，c两盆花必须相邻的方法数为A33?A22=12种． 故答案为：12．
14．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a=
．
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（﹣x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（﹣1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）即lg（10﹣x
+1）﹣ax=lg（10x+1）+ax，解出a即可． 【解答】解：由题意知： 法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（﹣1）=f（1）得：lg（10﹣1+1）﹣a=lg（10+1）+a ∴a=
；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（﹣x）=f（x）
即lg（10﹣x+1）﹣ax=lg（10x+1）+ax整理得： ?lg（10﹣x+1）﹣lg（10x+1）=2ax ?lg10﹣x=2ax
?102ax=10﹣x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=﹣1 即a=
．
．
故答案为：
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15．若点M（0，3）与椭圆则a的取值范围是 （2，4] ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设椭圆
=1（a＞2）上任意一点P距离的最大值不超过2，
=1（a＞2）上一点P的坐标为（acosα，2sinα），（0≤α＜2π），运用
两点的距离公式，结合同角的平方关系和二次函数的最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，
即可得到所求最大值． 【解答】解：设椭圆
=1上一点P的坐标为
（acosα，2sinα），（0≤α＜2π）， 即有|PM|===
=
由于sinα=t（﹣1≤t≤1）， 当﹣
≤﹣1，即2＜a≤
时，
，成立；
，
sinα=﹣1时取得最大值，且为5＜2当﹣1＜﹣
≤1，即a＞
时，sinα=﹣时，取得最大值，
即为≤2，
解得≤a≤4，即有＜a≤4． 综上可得，a的范围是（2，4]． 故答案为：（2，4]．
三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列【考点】数列的求和；数列递推式．
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的前n项和Tn．