三、 矩阵乘法 设A=（aik）是m×s矩阵，B=(bkj)是s×n矩阵，那么A和B的乘积是一个m×n矩阵C=(cij),其中 cij=ai1b1j＋ai2b2j＋…＋aisbsj C=AB
需要注意两点：
(1)矩阵乘法的条件. 第一个矩阵的列数必须等于第二矩阵的行数 (2) 结果特征 在乘法作出结果之前,就已经知道结果是一个几行几列
的矩阵.
A B = C
m×s s×n m×n 例5 求矩阵A与B的乘积AB和BA. 其中 4???24??2????与 A??B?????1?2???3?6?分别计算AB, BA ……. 必须注意：
（1） 矩阵乘法不满足交换律 AB ≠ BA （2） 从AB=0, 不能推出A = 0 或B = 0 （3） 矩阵乘法不满足消去律 AB = AC , A≠ 0 , 不能推出 B = C.
P37 线性变换用矩阵表示
?y1?a11x1?a12x2?...?a1nxn?y?ax?ax?...?ax221122221nn??....?..........?y?ax?ax?...?ax （7）
n11n22nnn?n???y1??x1??y??x?2记Y???， X??2?，A为系数矩阵，则（7）可表示为 Y = A X.
??????????y?n??xn?
用矩阵研究线性方程组
例6 证明
?cos? ??sin??用归纳法
?sin???cosn??????sinn?cos???n?sinn??? cosn??? n= 1 时，等式显然成立
?cos? 假设n= k 时成立，即??sin???sin???cosk??????sink?cos???k?sink???
cosk??? 那么，当 n= k+1 时。。。
四、 矩阵的转置 1、定义
2.
3.对称矩阵和反对称矩阵
反对称矩阵——如果AT??A，称A是反对称矩阵。