例
?123???A??2?10? 是对称矩阵。
?305???23??1?? B???2?14?不是反对称矩阵。
??3?45???
例7 求(AB)T
?17?1????20?1? A???132??，B??423?
?201?????方法一，先求AB, 再求(AB}T；
方法二, 用公式 (AB)?BA。
TTT
例8 P40
注意: XXT是一个n?n矩阵，
XTX是一个一阶矩阵，即是一个数，题目给出XTX=1。
3作业 P54 1(1)(2)(3)(5) 2, 3, 6, 8,
（P54 堂上练习）
4．说明矩阵乘法没有交换律 A???13??，B???12??，问： ????（1） AB=BA吗？ （2） (A?B)2?A2?2AB?B2吗？ （3） (A?B)2?A2?2AB?B2吗？ 结论：一般情况下 AB≠BA，
如果等号成立，称A和B可交换。 5．举反例说明下列命题是错误的 （1）若A2?O，则A?O； （2）若A2?A，则A?O或A?E； （3）若AX?AY，且A?O，则X?Y ?01?2?01??01??00?反例：A???00??,A???00????00?????00??
????????2? A??,A????10???10?????10??????10???A ?????????12??10??10??10??10??10??1??0??11??11??1??1? X???0??,Y???1??,A???00??，AX???00????0?????0??，
???????????? AY???0??11??0??1?????。 ???????0??1??0?***/
五、方阵的行列式
1．定义
由n阶方阵A的元素所构成的行列式，称为方阵A的行列式。 注意区别：
矩阵是一个表（方阵A是一个表）。
行列式是一个代数和。（方阵A的行列式是一个代数和）。 2．方阵A的行列式| A |（也记为det A）满足下列运算规律
TA?A （1）
n（2）?A??A
（3）
AB?AB
同理，BA?BA，因此AB?BA 第一章例10（P14）
D?
3. 伴随矩阵
D1COD2?D1D2
?a11?a21?A?????an1a12?a1n??a22?a2n????， A的伴随矩阵为A*,
?an1?ann??A11?A12*?A?????A1n例9 (机动) 证明
A21?A22?A2nAn1???An2??? ??Ann?AA*?A*A?AE.
a12?a1n??A11??a22?a2n??A12???????an1?ann??A1nA21?A22?A2nAn1???An2??? ??Ann??a11?a21*?AA???
??an1
行列式按行（列）展开：