y2?2px
所以
y??p ③ yp2 ④ y????3y联立①②③④
p2dv??2kv2dty3?p2???1?y2????32 ⑤
又
dvdvdydv
????ydtdydtdy把y2?2px两边对时间求导得
??x?yy
p又因为
?2?y?2 v2?x所以
v2??yy2 ⑥ 1?2p2把⑥代入⑤
v?y2???1?p2????既可化为
12?dv??2kv2?dyp2y3?p2???1?y2????32
dvdy ??2kp22vy?p- 16 -
对等式两边积分
?所以
vu?pdvdy ??2kp?22pvy?pv?ue?k?
1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示
v?题1.11.1图a
?v2a??asin???nr ??a?dv?acos?t?dt?两式相比得
v21dv?? rsin?cos?dt即
1dvcot?dt?2 rv对等式两边分别积分
?即
t0v1dv cot?dt??v0rv211t??cot? vv0r此即质点的速度随时间而变化的规律.
1.12证 由题1.11可知质点运动有关系式
?v2?asin???r ①② ??dv?acos???dt- 17 -
所以 dv?dv?d??dv?，联立①②，有
dtd?dtd?dvv2??cos? d?rsin?又因为
v??r
所以 dv?cot?d?，对等式两边分别积分，利用初始条件t?0时，???0
vv?v0e????0?cot?
1.13 证（a）当v0?0，即空气相对地面上静止的，有v绝?v相?v牵.式中v绝 质点相对静止参考系的绝对速度， v相指向点运动参考系的速度， v牵指运动参考系相对静止参考系的速度.
可知飞机相对地面参考系速度：v绝=v?，即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间
t0?2l. v?（b）假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度
v1?v??v0
飞行时间
t1?l v??v0当飞机向西飞行时速度
v?v相?v牵?v??v0
飞行时间
t2?l v??v0故来回飞行时间
t?t1?t2?ll2v?l ??22v??v0v??v0v??v0即
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2lt0 t?v?2?2vv1?021?02v?v?同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间
t?t02 v01?2v?（c）假定空气速度向北.由速度矢量关系如题1.13.1图
v0v绝Av?题1.13.1图B v绝?v0?v?
2 v?v?2?v0所以来回飞行的总时间
t?2lv??v220?1?2lv?2v0?v?2t01?v20
v?2同理可证空气速度向南时，来回飞行总时间仍为
t?1?1.14解 正方形如题1.14.1图。
At02v0
v?2v1Bv4D
v3C由题可知v牵?v风?28km/h设风速A?B,v相?100km/h,当飞机
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A?B，v1?(100?28)km/h?128km/h
B?D,v2?1002?282km/h?96km/h C?D,v3?(100?28)km/h?72km/h
D?A,v4?1002?282km/h?96km/h
故飞机沿此边长6km/h正方形飞行一周所需总时间
666?495?6t??????h?h?15min
19216?128967296?v风
v相v4v相v2v风题1.14.3图
题1.14.2图
1.15 解 船停止时，干湿分界线在蓬前3，由题画出速度示意图如题.15.1图
???v雨相v船?v雨绝
3m题1.15.1图v雨绝?v雨相?v船
故
v船sin?????又因为?????，所以
2v船??v雨绝sin?????????
v雨绝sin?????
cos?由图可知
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