??0x?m????eE ①-②-③ y?m??m???0?z对②积分
??yeEt?C1 ④ m对④再积分
y?eE2t?C1?C2 2m又
x?vt,z?0
故
?z?0?（C?C1?C2为一常数） ?eEx2?C?y?2mv?此即为抛物线方程.
?b?当E?0时
则电子受力
iF?ev?B?e?vx0jvy0kvz ?eBvyi?eBvxj B则电子的运动微分方程为
??eBvyx?m?????eBvx ①-②-③ y?m??m???0?z同1.22题的解法，联立①-②解之，得
m,eB?x?Vsint??eBm ??y?mVcoseBt?eBm?于是
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?mv?
x?y???eB??222及电子轨道为半径的圆mV.
eB
1.24 解以竖直向下为正方向，建立如题1.24.2图所示坐标，
aaOTm
T?TTm?2?
T?T?2m?T??m?3?2mT??1?题1.24.1图 题1.24.2图
以①开始所在位置为原点.设①-②-③处物体所处坐标分别为y1,y2,y3，则3个物体运动微分方程为：
?1y?mg?T??m???2 ①-②-③ y?T??mg?T?m??2mg?T?2m??3y?由②于③与、之间是，即不可伸长轻绳连接，所以有y2??y3，即
?????? ④ yy之间用倔强系数k?mg弹性绳联结. a故有
T??k?y1?y2?a??mg?y1?y2?a? ⑤ a由①⑤得
??1??yg?y1?y2??2g ⑥ a由②③④得
?2?mg ⑦ T??3m?y- 32 -
代入①，有
??1??3??2 ⑧ yy代入⑥，有
??1?y4gy1?g ⑨ 3a此即为简谐振动的运动方程. 角频率
??2所以周期
g 3a??解⑨得
2????3a gy1?A1cos?t?A2sin?t?3a 4以初始时③为原点，t?0时，y1?0,y?1?0.所以
y1??33acos?t?a ⑩ 44代入①得
?g? T??mg?1?cos2t??3a???联立-③④⑧⑩得
?1g? ?T?2mg?1?cos2t?3a??3?1.25解，选向下为正方向，滑轮刚停时物体所在平衡位置为坐标原点.建立如题.25.1图所示坐标系.
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?OWy题2.15.1图
原点的重力势能设为0.设弹簧最大伸长?max.整个过程中，只有重力做功，机械能守恒：
W12?1W212???v?k????g?????k?max?00max0 ①-② 2g2g2??W?k?0?联立①②得
?max??0?v0?0
g 弹簧的最大张力即为弹簧伸长最长时的弹力，Tmax为最大张力，即
Tmax?k?max?v0?
?W?1??g??0???
1.26解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.
OTm
m?- 34 -
题1.26.1图
设绳的弹性系数为k,则有
mg?kb ①
当 m?脱离下坠前，m与m?系统平衡.当m?脱离下坠前，m在拉力T作用下上升，之后作简运.运动微分方程为
? ② mg?k?y?a??m?y联立①② 得
???yga?b ③
y?gbb???ygy?0 b齐次方程通解
Y1?A1cos非齐次方程③的特解
gg t?A2sintbbY0?a?b
所以③的通解
Y1?A1cosggt?A2sint?a?b bb代入初始条件：t?0时，y?a?b?c,得A1?c,A2?0；故有
y?ccos即为m在任一时刻离上端O的距离.
gt?a?b b1.27解对于圆柱凸面上运动的质点受力分析如图1-24.
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