（数学4必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1．函数f(x)?lg(sin2x?cos2x)的定义城是（ ） A.?x2k????3?????5???x?2k??,k?Z? B.?x2k???x?2k??,k?Z? 4444????x?k??C.?xk?????4????3??,k?Z? D.?xk???x?k??,k?Z? 444???2．已知函数f(x)?2sin(?x??)对任意x都有f(?x)?f(?x),则f()等于（ ）
666A. 2或0 B. ?2或2 C. 0 D. ?2或0
?????cosx,(??x?0)3??, 3．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)??22??sinx,(0?x??)则f(?15?)等于（ ） 4A. 1 B.
22 C. 0 D.? 224．已知A1，A2 ，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1?lgsinA2?.....?lgsinAn?0，则这个多
边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形 5．函数y?cosx?3cosx?2的最小值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．6
6．曲线y?Asin?x?a(A?0,??0)在区间[0,22??]上截直线y?2及y??1
所得的弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是（ ） A.a?1313,A? B.a?,A? C.a?1,A?1 D.a?1,A?1 2222二、填空题
1．已知函数y?2a?bsinx的最大值为3，最小值为1，则函数y??4asin最小正周期为_____________,值域为_________________.
bx的 2 11
2．当x????7??,?时，函数y?3?sinx?2cos2x的最小值是_______，最大值是________。 ?66?13cosx3．函数f(x)?()在???,??上的单调减区间为_________。
4．若函数f(x)?asin2x?btanx?1，且f(?3)?5,则f(??3)?___________。
5．已知函数y?f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移
?，这样得到的曲线和y?2sinx的图象相同，则已知函数2y?f(x)的解析式为_______________________________.
三、解答题
1．求?使函数y?3cos(3x??)?sin(3x??)是奇函数。
2．已知函数y?cosx?asinx?a?2a?5有最大值2，试求实数a的值。
3．求函数y?sinx?cosx?sinxcosx,x??0,??的最大值和最小值。
4．已知定义在区间[??当x?[?222?,?]上的函数y?f(x)的图象关于直线x??对称， 36y ?2??,?]时，函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,????)， 632223其图象如图所示.
(1)求函数y?f(x)在[??,?]的表达式； (2)求方程f(x)?
? ? 1 2的解. 2?π o x??
12
?6?6 2?3? x
（数学4必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1．化简???AC????????A．?????BD?????CD?AB?得（ ）
2．设??AB B．DA C．BC D．?0 a??????0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（A．??a????????b???????? ）???
???0?b0 B．a??1 C．|a0|?|b0|?2 D．0|a0?b0|?2
03．已知下列命题中：（1）若k?R，且kb?
??0，则k?0??（2）若?a??b?0，则a???0或b???或b?0，
0
（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0
（4）若a与b平行，则?a??b?|a|?|b|其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)2
5．已知平面向量?a?(3,1)，?b?(x,?3)，且a??b?，则x?（ ）
A．?3 B．?1 C．1 D．3
6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是（A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0
二、填空题
1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则
13AB=_________ 2．平面向量?a,?b中，若?a?(4,?3)，b=1，且?a??b?5，则向量b=____。
3．若?a?3,?b?2，且a与b的夹角为600，则?a?b?? 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知a??(2,1)与b??(1,2)，要使a??tb?最小，则实数t的值为___________。
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）
三、解答题
????????1．如图，?ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b????????为基底表示DE、BF、CG．
3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。
??D F G E B C A ?????????2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。
???4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，
????（1）ka?b与a?3b垂直？
??（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
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（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组] 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
????????????????????A．OA?OB?AB B．AB?BA?0
??????????????????????C．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD
????????2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，
则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个
3．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180，且|b|?35，则b?( )
A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)
o??????4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于
A．?2 B．2 C．
11 D．?
22??????????5．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）
??2?5? B． C． D． 6336?1?3??6．设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）
23A．
A．30 B．60 C．75 D．45
0000二、填空题
?????????1．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 ．
2．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。
?????????????03．若a?1,b?2，a与b的夹角为60，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为 ． ????????????2ABCDAB?CB?CD?__________。 4．若菱形的边长为，则
5．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________。
????
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