三、解答题
???1．求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
?????????????3．设非零向量a,b,c,d，满足d?(a?c)b?(a?b)c，求证：a?d
??4．已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． ????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；
(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)．
????
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（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）
A．a?3,b??5 B．a?b?1?0 C．2a?b?3 D．a?2b?0
OP2??2?sin?,2?cos??， 2．设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
则向量P1P2长度的最大值是（ ） A.2 B.3 C.32 D.23
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
??C．|a?b|?|a?b|，则a?b?0
??D．若a0与b0是单位向量，则a0?b0?1
????04．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b?（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ）
????????5．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A．
???? B． C． D． 64326．若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b?( )
A．(4,2) B．(?4,?2) C．(6,?3) D．(4,2)或(?4,?2)
二、填空题
????1．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 ．
2．若A(1,2),B(2,3),C(?2,5)，试判断则△ABC的形状_________．
??3．若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。
??????4．若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|? 。
????b?5，则向量b?______。 5．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且a?
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三、解答题
???1．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假．
????????（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c
???????（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相
反的一个向量．
2．证明：对于任意的a,b,c,d?R，恒有不等式(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2)
?13?3．平面向量a?(3,?1),b?(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使
22????????2x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)。
4．如图，在直角△ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换[基础训练A组] 一、选择题
1．已知x?(?A．
?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5724724 B．? C． D．?
2472472．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）
A.
?? B. C.? D.2? 523．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?00006，则a,b,c大小关系（ ） 2A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b 5．函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）
A.周期为
????的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 4422244，则sin??cos?的值为（ ） 36．已知cos2??A．
13117 B． C． D．?1 18189二、填空题
1．求值：tan20?tan40?3tan20tan40?_____________。
00002．若
1?tan?1?2008,则?tan2?? 。
1?tan?cos2?3．函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是___________。 4．已知sin?2?cos?2?23,那么sin?的值为 ,cos2?的值为 。 3B?C取得最大值，且这25．?ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA?2cos个最大值为 。
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三、解答题
1．已知sin??sin??sin??0,cos??cos??cos??0,求cos(???)的值.
2．若sin??sin??
2,求cos??cos?的取值范围。 21?cos2000?100?sin10(tan5?tan5) 3．求值：02sin20
4．已知函数y?sinxx?3cos,x?R. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y?sinx(x?R)的图象.
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