2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
B?x3x?1，则（） 1. 已知集合A??xx?1?，A．AB??xx?0? C．AB??xx?1?
B．AD．AB?R B??
??2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
1π B． 483. 设有下面四个命题，则正确的是（）
1p1：若复数z满足?R，则z?R；
zp2：若复数z满足z2?R，则z?R；
A．C．
1 2D．
π 4p3：若复数z1，z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R．
A．p1，p3 A．1
的取值范围是（） A．??2，2?
B．p1，p4 B．2
C．p2，p3 C．4
D．p2，p4 D．8
4. 记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a4?a5?24，S6?48，则?an?的公差为（）
???单调递减，1的x5. 函数f?x?在???，且为奇函数．若f?1???1，则满足?1≤f?x?2?≤1? B．??1，4? C．?0，D．?1，3?
6.
1?6?2?1?2??1?x?展开式中x的系数为 x??A．15 B．20 C．30 D．35
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为
C．14
8. 右面程序框图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在
白框中，可以分别填入
A．10 B．12 D．16 和
两个空
A．A?1000和n?n?1 C．A≤1000和n?n?1 B．A?1000和n?n?2 D．A≤1000和n?n?2
2π??9. 已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的是（） 3??A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
π个6π个121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个26π个1210. 已知F为抛物线C：y2?4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、
B两点，直线l2与C交于D，E两点，AB?DE的最小值为（）
A．16 B．14
11. 设x，y，z为正数，且2x?3y?5z，则（）
A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y
D．3y?2x?5z
C．12 C．3y?5z?2xD．10
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，
接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的
N?100且该数列的前N项和为2的整数幂． 最小整数N：那么该款软件的激活码是（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a，b的夹角为60?，a?2，b?1，则a?2b?________． ?x?2y?1?14. 设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为_______．
?x?y?0?15.
16.
x2y2已知双曲线C:2?2，（a?0，b?0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，
abN两点， 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，若?MAN?60?，则C的离心率为_______．
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、
E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，
使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
a217. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．
18. （12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD中，且?BAP??CDP?90?．
（1）证明：平面PAB?平面PAD；
（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，求二面角A?PB?C的余弦值．
19. （12分）
为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下
?2． 生产的零件的尺寸服从正态分布N?，（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在???3?，??3??之外的零件数，求P?X≥1?及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在???3?，??3??之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：
（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.1 29.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0 410.02 9.22 10.04 10.05 9.95 10.26 9.91 10.1 3??1161?16222?x?16x?0.212，其中xi为抽经计算得x??xi?9.97，s??xi?x????i??16i?116?i?1i?1?16． 取的第i个零件的尺寸，i?1，2，，?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值 用样本平均数x作为?的估计值?16??3??，??3???之外的数据，用剩下的数?判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除??据估计?和?（精确到0.01）．
?2,则P???3??Z???3???0.9974． 附：若随机变量Z服从正态分布N?，
0.997416?0.9592，0.008?0.09．
???3?x2y21，1P0，1P?1，????20. （12分）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?，四点P，，，??123??2ab???3?P4?1，???中恰有三点在椭圆C上． 2??（1）求C的方程；