因此上述监控生产过程的方法合理． （ii）
??3??9.97?3?0.212?9.334 ??3??9.97?3?0.212?10.606
??3????9.334，10.606? ???3?，10.606?，?需对当天的生产过程检查． 9.22??9.334， 因此剔除9.22 剔除数据之后：??29.97?16?9.22?10.02．
1522222222?2?[?9.95?10.02???10.12?10.02???9.96?10.02???9.96?10.02???10.01?10.02?2??9.92?10.02???9.98?10.02???10.04?10.02???10.26?10.02???9.91?10.02?2222??10.13?10.02???10.02?10.02???10.04?10.02???10.05?10.02???9.95?10.02?]??0.0082115 ???0.008?0.09
20.（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4
PP4三点 又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，3，?3?1?，P3??1，?将P2?0，??代入椭圆方程得 2???1?b2?1?，解得a2?4，b2?1 ?3?1?1?2?4b2?ax2∴椭圆C的方程为：?y2?1．
4?yA? （2）①当斜率不存在时，设l:x?m，A?m，yA?，B?m，yA?1?yA?1?2????1 mmm得m?2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． kP2A?kP2B?②当斜率存在时，设l∶y?kx?b?b?1?
A?x1，y1?，B?x2，y2?
?y?kx?b2221?4kx?8kbx?4b?4?0 联立?2，整理得??2x?4y?4?0??8kb4b2?4x1?x2?，x1?x2?
1?4k21?4k2y1?1y2?1x2?kx1?b??x2?x1?kx2?b??x1??则kP2A?kP2B? x1x2x1x28kb2?8k?8kb2?8kb21?4k? 4b2?41?4k2?8k?b?1?4?b?1??b?1???1，又b?1
?b??2k?1，此时???64k，存在k使得??0成立．
∴直线l的方程为y?kx?2k?1
当x?2时，y??1 ?1?． 所以l过定点?2，2xx21.（1）由于f?x??ae??a?2?e?x
2xxxx故f??x??2ae??a?2?e?1??ae?1??2e?1?
①当a?0时，aex?1?0，2ex?1?0．从而f??x??0恒成立．
f?x?在R上单调递减
②当a?0时，令f??x??0，从而aex?1?0，得x??lna．
x ???，?lna? ? ?lna 0 极小值 ??lna，??? ? f′?x? f?x? 单调减 单调增 综上，当a?0时，f(x)在R上单调递减； 当a?0时，f(x)在(??,?lna)上单调递减，在(?lna,??)上单调递增
（2）由（1）知，
当a?0时，f?x?在R上单调减，故f?x?在R上至多一个零点，不满足条件． 当a?0时，fmin?f??lna??1?令g?a??1?1?lna． a1?lna． a111???上单调增，令g?a??1??lna?a?0?，则g'?a??2??0．从而g?a?在?0，aaa而g?1??0．故当0?a?1时，g?a??0．当a?1时g?a??0．当a?1时g?a??0
若a?1，则fmin?1?满足条件． 若a?1，则fmin?1?件．
1?lna?g?a??0，故f?x??0恒成立，从而f?x?无零点，不a1?lna?0，故f?x??0仅有一个实根x??lna?0，不满足条a1aa2?lna?0，注意到?lna?0．f??1??2??1??0． aeee1?3??lna?上有一个实根，而又ln??1??ln??lna． 故f?x?在??1，a?a?若0?a?1，则fmin?1??3??3???1??ln??1??3?ln??3?a???a?fln(?1)?ea?e?a?2???ln??1?且?????a??a????3??3??3??3????1???3?a?a?2??ln??1????1??ln??1??0． ?a??a??a??a?ln?故f?x?在??lna，???3???1??上有一个实根． ?a???lna?上单调减，在??lna，???单调增，故f?x?在R上至多两个又f?x?在???，实根．
ln??lna?及??lna，又f?x?在??1，???3???1??上均至少有一个实数根，故f?x?在R上?a??恰有两个实根．
综上，0?a?1．
四、 解答题（选考题）
22.（1）a??1时，直线l的方程为x?4y?3?0．
x2曲线C的标准方程是?y2?1，
921??x?4y?3?0x???x?3??2?25联立方程?x，解得：?或?， 2y?024?y?1???y??9?25??2124?则C与l交点坐标是?3，0?和??，?
?2525?（2）直线l一般式方程是x?4y?4?a?0． 设曲线C上点p?3cos?，sin??． 则P到l距离d?3cos??4sin??4?a17?5sin??????4?a17，其中tan??3． 4依题意得：dmax?17，解得a??16或a?8
223.（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?1的二次函数． 2?2x，x?1?g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，
??2x，x??1?当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?17?1 2???上单调递增，f?x?在?1，???上单调递减 g?x?在?1，?17?1?1，∴此时f?x?≥g?x?解集为??． ?2??1?时，g?x??2，f?x?≥f??1??2． 当x???1，?1?时，g?x?单调递减，f?x?单调递增，且g??1??f??1??2． 当x????，?17?1?综上所述，f?x?≥g?x?解集??1，?．
2??1?恒成立． （2）依题意得：?x2?ax?4≥2在??1，1?恒成立． 即x2?ax?2≤0在??1，2??1?a?1?2≤0则只须?，解出：?1≤a≤1． 2????1??a??1??2≤01?． 故a取值范围是??1，