【解析】
设AB倾斜角为?．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴 ??AF?cos??GF?AK（几何关系）1??易知?AK1?AF（抛物线特性）
??GP?P???P??P???2?2??∴AF?cos??P?AF
同理AF?PP，BF?
1?cos?1?cos?2P2P? ∴AB?1?cos2?sin2?π?? 2又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为
DE?2P2P??cos2? 2?πsin?????2?4?4?sin2??cos2??212 ??4sin2?sin?cos2??sin2?cos2?4而y2?4x，即P?2．
1?1∴AB?DE?2P?2?2?sin?cos??16π
≥16，当??取等号 2sin2?4
即AB?DE最小值为16，故选A
11.D
【解析】取对数：xln2?yln3?ln5.
xln33?? yln22∴2x?3y
xln2?zln5
则
xln55?? zln22∴2x?5z∴3y?2x?5z，故选D
12.A
【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．
设第n组的项数为n，则n组的项数和为由题，N?100，令
n?1?n?2n?1?n?2
?100→n≥14且n?N*，即N出现在第13组之后
n1?2第n组的和为?2n?1
1?2n组总共的和为
21?2n1?2???n?2n?2?n
n?1?n?2若要使前N项和为2的整数幂，则N?项的和2k?1应与?2?n互为相反数
n≥14 即2k?1?2?nk?N*，k?log2?n?3? →n?29，k?5 则N?29??1?29?2?5?440
??故选A
二、 填空题
13. 23
【解析】a?2b?(a?2b)?a?2?a?2b?cos60??2b222??21?22?2?2?2??22?4?4?42?12
∴a?2b?12?23
14.?5
?x?2y?1?不等式组?2x?y??1表示的平面区域如图所示
?x?y?0?yACB1xx+2y-1=0
2x+y+1=03zx?， 223z求z的最小值，即求直线y?x?的纵截距的最大值
223z当直线y?x?过图中点A时，纵截距最大
22由z?3x?2y得y??2x?y??1由?解得A点坐标为(?1,1)，此时z?3?(?1)?2?1??5
x?2y?1?15.23 3【解析】如图，
OA?a，AN?AM?b
∵?MAN?60?，∴AP?3b，OP?2322OA?PA?a2?b2 43bAP2?∴tan?? OP3a2?b243bbb2?tan??又∵，∴，解得a2?3b2 a3aa2?b24b2123∴e?1?2?1??
a3316.415 【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD?BC
OG?3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比 6设OG?x，则BC?23x，DG?5?x
三棱锥的高h?DG2?OG2?25?10x?x2?x?25?10x S△ABC?23?3x?1?33x2 21则V?S△ABC?h?3x2?25?10x=3?25x4?10x5 35令f?x??25x4?10x5，x?(0,)，f??x??100x3?50x4
2令f??x??0，即x4?2x3?0，x?2 则f?x?≤f?2??80 则V≤3?80?45
∴体积最大值为415cm3
三、 解答题（必考题）
1a217. （1）∵△ABC面积S?.且S?bcsinA
23sinAa21?bcsinA ∴3sinA2322∴a?bcsinA
2322∵由正弦定理得sinA?sinBsinCsinA，
22由sinA?0得sinBsinC?.
321（2）由（1）得sinBsinC?，cosBcosC?
36∵A?B?C?π
∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?又∵A??0，π?
1 2∴A?60?，sinA?13，cosA?
22由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ① 由正弦定理得b?aa?sinB，c??sinC sinAsinAa2∴bc?2?sinBsinC?8 ②
sinA由①②得b?c?33 ∴a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33 18.（1）证明：∵?BAP??CDP?90?
∴PA?AB，PD?CD 又∵AB∥CD，∴PD?AB
又∵PDPA?P，PD、PA?平面PAD ∴AB?平面PAD，又AB?平面PAB ∴平面PAB?平面PAD
（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE ∵AB∴OECD
∴四边形ABCD为平行四边形
AB
由（1）知，AB?平面PAD
∴OE?平面PAD，又PO、AD?平面PAD ∴OE?PO，OE?AD 又∵PA?PD，∴PO?AD ∴PO、OE、AD两两垂直
∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz 0，0、B设PA?2，∴D?2，0，?2、PB?∴PD??2，???2，2，0、P0，0，2、C?2，2，0，
????????2，2，?2、BC??22，0，0
???设n??x,y,z?为平面PBC的法向量 ???n?PB?0?2x?2y?2z?0由?，得? ???n?BC?0??22x?0令y?1，则z?2，x?0，可得平面PBC的一个法向量n?0,1,2 ∵?APD?90?，∴PD?PA
又知AB?平面PAD，PD?平面PAD ∴PD?AB，又PAAB?A ∴PD?平面PAB
即PD是平面PAB的一个法向量，PD??2,0,?2 ∴cosPD,n?PD?nPD?n??223??3 33 3????由图知二面角A?PB?C为钝角，所以它的余弦值为?
??3??之内的概率为0.9974，落在???3?，??3??之19.（1）由题可知尺寸落在???3?，外的概率为0.0026．
0P?X?0??C16?1?0.9974?0.997416?0.9592
0P?X?1??1?P?X?0??1?0.9592?0.0408 0.0026? 由题可知X~B?16，?E?X??16?0.0026?0.0416
??3??之外的概率为0.0026， （2）（i）尺寸落在???3?，??3??之外为小概率事件， 由正态分布知尺寸落在???3?，