电子科技大学硕士学位论文
的相位延迟时间。线性相位滤波器的群时延为常数且随着阶数的升高而增大。 由
于IIR滤波器的单位冲激响应是无限持续的，所以不满足线性相位的条件。 因此，严格地讲，只有FIR滤波器可以实现完全的线性相位，但通过相位补偿等
方法也可以设计出非常接近线性相位的IIR数字滤波裂51。
1．3 IlR数字滤波器的实现结构
研究IIR数字滤波器不仅仅在于理论研究，更重要的是寻求适合特定应用的实现结构。从理论上讲，IIR数字滤波器要达到同样的性能指标，其实现结构往往是多种多样的，具体采用何种实现结构完全取决于具体应用的条件。下面介绍几种IIR 数字滤波器的基本实现结构【51191。fIR数字滤波器的系统传递函数可表示为酢(1)=．s)
根据滤波器传递函数tO(z)的不同表达形式，可以得出不同的实现结构。
1．3．1直接型结构
由式(1—8)，可以得到两种IIR滤波器的直接型实现结构，如图1-2所示。其 中，z。表示使信号延迟一个采样周期的单位延迟元件，礤)是滤波器的输入，y◇) 是滤波器的输出。
划廿
(a)直接I型
(b)直接II型
图1-2 IIR滤波器的直接型实现结构
图1-2(a)称为直接I型(Direct Form I，DF-1)，图1-2(b)称为直接II型(Direct
Form II，DF-2)。直接II型较之直接I型所用的单位延迟元件少一倍，对使用更
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鬻筹
第一章绪论
为有利。另外，图1—2(b)是M=N的情况，当M
在直接型实现结构中，因滤波器阶数的增高会造成系数的更大分散，因而图 1-2所示的IIR实现结构通常并不会直接使用。不过，当滤波器可以分解成几个低 阶(比如二阶)基本节时，各基本节的低阶滤波器常可使用这类直接型结构。
1．3．2级联型结构
对IIR数字滤波器的传递函数H(z)的分母多项式及分子多项式进行因式分解，可分解为一次与二次多项式的乘积。对于式(1—8)，假设60=k≠0，则H(z)可表示为
H(z)=K岩————等—————一兀(1+4z’1)l-I(1+氏z。+屈，严)
(1·9)兀(I+一z。)兀(1+啦Jz。+哆，严)
式中，M=M。+M2，N=Ⅳl+Ⅳ2，全部系数均为实数。又当％=O，6l≠0时，除了z-1项外，分子多项式仅为N一1次，同样也可以分解为一次和二次多项式的乘积。其它情况下，分解方法也完全相同。
当利用硬件实现数字滤波器时，应尽可能共用存储器及单位延迟元件等，以
利于减少所需元件数量，这对简化结构是很重要的【ml。设K≠0，则酢M等等 (1-·∞可将Ⅳ(z)分解为
tO(z)=K兀％(z)
(1·11)
z(z)一1l++qA。fzZ-一lI++％f12，,zZ-一2：·，扣l，2，?，工
(1-12)式中，L=f(Ⅳ十2)／2]，『(Ⅳ+1)／2]表示不超过(Ⅳ+1)／2的最大整数。另外，尽管式(1—9)与(1—12)使用了同一个符号，但它们未必是一致的，因为式(1．12)中2。的系数可以置零，因而奇数阶滤波器也可实现。式(1—1 1)的H(z)可表示为图1-3(a) 所示的级联型结构。图l-3(b)中的E(z)采用了直接II型结构，因二阶滤波器的直
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接型结构很容易构成。用式(1．11)的形式对日(z)进行分解时，极点与零点的组合 以及E(z)的连接顺序等具有相当大的自由度。由于数字滤波器中不一定能忽略 有限字长运算所造成的舍入误差，所以，实际上这些组合方式、比例变换以及 E(z)的连接顺序等都会产生很大的问题。与直接型结构相比，那些系数敏感度 (Coefficient Sensitivity)低的滤波器(参见1．4．3系数量化)，也就是不易受系数误差 影响的滤波器更适合于采用级联型实现结构【51。
(a)Ⅳ(z)的结构
图l一3 IIR滤波器的级联型实现结构
(b)E(z)的结构
1．3．3并联型结构
再将式(1—8)的H(z)进行因式分解，并写成如下形式
‘极点不重复时，则
酢，=篓南嘻器+善叮mm
式中，M=M+2^如，当M>N时，式(i-13)的最后一项为0，并设式(卜8)的H(z)
的极点不重复。基于级联型结构同样的道理，当H(z)由式(1．10)给出，且H(z)的
图1-4 11R滤波器的并联型实现结构
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