11．复数z＝
i
1＋i
在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．已知关于x的方程x2
＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．
3．2.2 复数代数形式的乘除运算
答案
1．A [i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4
＝2，选A.]2．B [∵a＋2i＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]
3．A [∵i＋1?1＋i?22ii3
i
?i＋1?34
i－1＝－?1－i??1＋i?＝－2＝－i，∴i－1＝i·(－i)＝－i＝－1.]4．D [x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝
－1，y＝1.]5．D [设z＝x＋yi (x，y∈R)，则z＝x－yi，依题意2x＝4且x2＋y2＝8，解之得x＝2，y＝±2.
z
z
2
2
∴?2?1－i?
z＝＝?2±2i8＝±i.]6．－2i解析 2＝2
z·z
z－z1＋i－1－i＝?1＋i??1－i?
－1－i＝－2i. 7．2解析 方法一 ∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝
6＋4i2－3i＝26i13＝2i，∴|z|＝2.方法二 由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝6＋4i
2－3i
. 则|z|＝|6＋4i|
|6＋4i|62＋42
2－3i＝|2－3i|＝22＋3
2＝2.
8．2解析 由2
1－i
＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)，∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)，由复数相等的定义，知a＋b＝
2.
9．解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.
(3)方法一 原式＝[
?1＋i?2
6?2＋6＋2i＋3i－62]＋3i??3＋2i?＝i6
＋＝－1＋i.
?3?2＋?2?
25方法二 (技巧解法)原式＝
[
?1＋i?2
3i?i2
]
6
＋
?2＋＝i6＋?2＋3i?i
＝－1＋i.
?3－2i?i2＋3i10．解 设x＝a＋bi (a，b∈R)，则y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，
∴??4a2
＝4，
?a＝1， ?a＝1， ?a＝－1，?a＝－1，?x＝1＋i，?x＝1－i，?a2＋b2＝2，∴??b＝1，或??b＝－1，或??b＝1， 或??b＝－1. ∴??y＝1－i， 或??y＝1＋i，
或??x＝－1＋i，?y＝－1－i，
或??x＝－1－i，ii?1－i?1＋i11?y＝－1＋i.
11．A [∵z＝1＋i＝?1＋i??1－i?＝2＝2＋2i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．]
12．解 设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，
2
由复数相等的充要条件得??x0＋kx0＋2＝0
?2x＋k＝0
，
0?x0＝2解得?
???
x0＝－2或k＝－22
?k＝22
，
∴方程的实根为x＝2或x＝－2， 相应的k值为k＝－22或k＝22.
§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一)
1．下列说法正确的是( )A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量 2．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( )A．点散布特征为从左下角到右上角区域 B．点散布在某带形区域内C．点散布在某圆形区域内D．点散布特征为从左上角到右下角区域内 3．已知x与y之间的一组数据如下表： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y关于x的线性回归直线必过( )A．(2,2)点 B．(1.5,0)点C．(1,2)点
D．(1.5,4)点
4．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小 D．以上均错 ^
5．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y ＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( )A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D．年龄为37岁人群中的大部分人的体内脂肪含量为31.5%
6．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是________．
7．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
月平均气温x(℃) 17 13 8 2 月销售量y(件) ^^^^24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y ＝b x＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________．
^
8．已知线性回归方程为y ＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________． 9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
16
月份 产量(千件) 单位成本(元) 1 2 73
2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ (3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？
10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
11．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，?，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，?，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )
(1) (2)
A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5n 7.0 根据上表，通过计算机画出的散点图呈线性相关，并且已经得到∑^
^
^
i＝112.3.
^
^
＝1
xiyi(1)求线性回归方程y ＝b x＋a 的回归系数a 、b 的值； (2)求残差平方和； (3)求相关指数R2
；
(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
§1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(二)
^
1．设有一个回归方程为y ＝3－5x，变量x增加一个单位时( ) A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位
2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
^
^
^
^
A．y ＝－10x＋200 B．y ＝10x＋200C．y ＝－10x－200 D．y ＝10x－200
3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有
^
相关关系，回归方程为y ＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均工资收入的百分比约为( )A．83% B．72% C．67% D．66%
4．若x，y具有相关关系，且得到一组散点图大致分布在一条直线的附近，则所得的回归直线是指( ) A．经过散点图上两点的直线B．经过散点图上最多的点的直线C．与各个散点的偏差和最小的直线 D．与各个散点的偏差的平方和最小的直线
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 ^
^
^
^
根据上表可得回归方程y ＝b x＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为( ) A．63.6万元
B．65.5万元C．67.7万元
D．72.0万元
6．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是
x/万元 2 4 5 6 8 17
y/万元 30 40 60 50 70 (1)对变量y与x进行相关性检验；
(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
7.根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：
年份 产量 1986 8.6 1991 10.4 1996 12.9 2001 16.1
(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．
12．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：
x 1 2 5.52 3 4.08 5 2.85 10 2.11 20 1.62 30 1.41 50 1.30 100 1.21 200 1.15 根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列的四种
^
^
^
^
2
y 10.15 模型中的哪一种________．(填序号)①y ＝a x＋b (a ≠0)；②y＝ax＋bx＋c(a≠0)； ③y＝a(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1)． 8．下列说法中正确的是________(填序号)．
①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．
9．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下：
x1
检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的线性回归方程．
x§1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有A．①②③
B．②④⑤C．②③④⑤
D．①②③④⑤
2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值( ) A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大 C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D．与“x与y有关系”成立的可能性无关
x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 3．检验两个分类变量是否相关时，可以用________粗略地判断两个分类变量是否有关系．( ) A．散点图
B．独立性检验C．等高条形图
D．以上全部都可以
试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．
10．在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量．
4．下面是一个2×2列联表：
x1 x2 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33
D．54,52
x/min y/mg 1 39.8 x2 32.2 3 25.4 4 20.3 5 16.2 6 13.3 总计 则表中a，b处的值分别为( )A．94,96
B．52,50C．52,60
(1)设y与x之间具有关系y＝cd，试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001)； (2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的质量(精确到0.1)． 11．测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下： 父亲身高(x) 儿子身高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表 男生 女生 合计 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 合计 27 23 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过( ) A．0.01
B．0.005
C．0.025
D．0.001
6．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响； ②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据； ④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．
18
7．在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表： 男 女 正常 142 140
色弱 13 5 由此表计算得K2的观测值k≈________.(结果保留两位小数)
8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过________．
9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．
10．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持改革 不太赞成改革 合计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计 86 103 189 依据表中的数据对人力资源部的研究项目进行分析，能够得出什么结论？
11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若K2
的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．
其中说法正确的是________．(填序号)
12．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 男 女 是否需要志愿者 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
§2.1 合情推理与演绎推理
1．下列说法正确的是( )A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论不能判断正误
2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是( )
A．n2－1
B．(n－1)2＋1C．2n－1
D．2n－1＋1
3．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝111111 ??A．1111110
B．1111111C．1111112
D．1111113
4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2
＝a2
＋2a·b＋b2
.其中结论正确的个数是( )A．0
B．1 C．2 D．3
5．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A．■
B．? C．□ D．○
6．已知正三角形内切圆的半径是高的
1
3
，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________________________________．
7．观察下列等式：13
＋23
＝32,13
＋23
＋33
＝62,13
＋23
＋33
＋43
＝102
，?，根据上述规律，第五个等式为____________________． 8．观察下列等式：
①cos 2α＝2cos2α－1；
19
②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________.
9．观察等式sin220°＋sin240°＋sin 20°·sin 40°＝3
4
；
sin228°＋sin232°＋sin 28°·sin 32°＝3
4
.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式．
10．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝
12(an＋1
an
)
(n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．
11．观察(x2
)′＝2x，(x4
)′＝4x3
，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( )
A．f(x)
B．－f(x)
C．g(x)
D．－g(x12．已知椭圆C：x2)
a2＋y
2b2＝1 (a>b>0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意
一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双
C：x2y2
曲线a2－b
2＝1写出具有类似的特性的性质，并加以证明．
2.1.2 演绎推理
1．演绎推理中的“一般性原理”包括( )①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．下列说法不正确的个数为( )①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3 B．2 C．1 D．0
3．“因为对数函数y＝logax是增函数，而y＝log11
2x是对数函数，所以y＝log2x是增函数”．有关这个“三段论”
的推理形式和推理结论正确的说法是( )A．形式正确，结论正确 B．形式错误，结论错误 C．形式正确，结论错误 D．形式错误，结论正确
4．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A．① B．② C．③ D．①和②
5．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提( ) A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形
6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中，“小前提”是________．
)＝x(112x7．已知f(x2x－1＋2)
，求证：f(x)是偶函数．证明：f(x)＝x＋12?2x－1?，其定义域为{x|x≠0}， ＝(－x)2－x＋11＋2x又f(－x)2x＋1
2?2－x－1?＝－x2?1－2x?＝x·2?2x－1?
＝f(x)，f(x)为偶函数．此题省略了__________．
8．补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8.(2)因为________，又因为e＝2.718 28?是无限不循环小数，所以e是无理数．
9．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．
10．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.
20