11．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；(大前提) 已知直线b∥平面α，直线a?平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论) 那么这个推理是( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误
12．用三段论证明函数f(x)＝x3
＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．
习题课
1．若f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，下列说法正确的是( )A．f(n)可以为偶数
B．f(n)一定为奇数
C．f(n)一定为质数 D．f(n)必为合数
2．不等式a>b与1111
a>b同时成立的充要条件为( )A．a>b>0 B．a>0>bC．b
D．1a>1b>0
3．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( )A．3 B．－3
C．6
D．－6
4．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f′3(x)，?，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2 007(x)等于( ) A．sin x B．－sin xC．cos x D．－cos x
5．如果数列{an}的前n项和Sn＝3
2
an－3，那这个数列的通项公式是( )
A．an＝2(n2
＋n＋1) B．an＝3·2n
C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n
6．f(n)＝1＋12＋13＋?＋1357
n (n∈N＋)．计算得f(2)＝2，f(4)>2，f(8)>2，f(16)>3，f(32)>2，推测当n≥2时，有___________．
7．已知两个圆：x2＋y2＝1，
①与x2＋(y－3)2＝1.
②
则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为________________________________________________________________________ 8．下列图形中的线段有规则地排列，猜出第6个图形中线段的条数为________．
9．11×2＋12×3＋1
3×4＋?＋1n?n＋1?，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？
10．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.
求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
11．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列 第2列 第3列 ? 第1行 1 2 3 ? 第2行 2 4 6 ? 第3行 3 6 9 ? ? ? ? ? ? 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．
12．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2
＋AC2
＝BC2
.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系．
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
1．(1＋3)i的实部与虚部分别是( )A．1，3
B．1＋3，0C．0,1＋3 D．0，(1＋3)i 2．a为何值时，复数z＝(a2
－2a)＋(a2
－a－2)i表示纯虚数( )A．a≠2或a≠1
B．a≠2且a≠1
C．a＝0
D．a＝2或a＝0
3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i (x，y∈R)，则x，y的值分别为( )A．1,2 B．2,1C．－1,2 D．－2,1 4．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的( )A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知k∈R，方程x2
＋kx＋3xi＋4＋k＝0一定有实根的充要条件是( )A．|k|≥4
B．k≥2＋25或k≤2－25C．k＝±32D．k＝－4
6．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为________． 7．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝______.
8．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．
9．已知复数z＝a2－7a＋62
a2－1＋(a－5a－6)i (a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)
纯虚数．
x210．已知－x－6
x＋1
＋(x2－2x－3)i＝0 (x∈R)，求x的值．
21
11．设a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abi(i为虚数单位)，则(a－b)2等于( )
A．－12
B．－8
C．8
D．10
12．如果m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什
么？使z1 复数的概念习题课 1．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是( ) A．3－3i B．3＋iC．－2＋2i D．2＋2i 2．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2 ＋b2 等于( ) A．0 B．2 C．5 2 D．5 3．若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是( ) A．直线 B．线段C．圆 D．单位圆以及圆内 4．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为( ) A．1 B．1或3C．3 D．9 5．在复平面内，O为原点，向量OA→对应复数为－1－2i，则点A关于直线y＝－x对称点为B，向量OB→ 对应复数为( )A．－2－i B．2＋iC．1＋2i D．－1＋2i 6．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________. 7．下列命题：(1)两个复数不能比较大小；(2)若z＝a＋bi，则当a＝0，b≠0时，z为纯虚数； (3)x＋yi＝1＋i?x＝y＝1；(4)若实数a与虚数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确命题的个数是________． 8．若|log3m＋4i|＝5，则实数m＝________. m2 9．当实数m为何值时，复数z＝＋m－6 m ＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 10．已知z＝2a＋1－2＋(a－3)i对应的点在第四象限，求a的取值范围． 11．求复数z1＝3＋4i，及z2＝－1 2 －2i的模，并比较它们模的大小． 12．实数m分别取何值时，复数z＝(m2 ＋5m＋6)＋(m2 －2m－15)i的对应点：(1)在x轴上方；(2)在直线x＋y＋5＝0上． 3.1.2 复数的几何意义 1．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2．已知0 B．(1,3)C．(1，5) D．(1，3) 3．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是( ) A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数i C．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i 4．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 5．设z＝(2t2 ＋5t－3)＋(t2 ＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( ) A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数 6．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3) (m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________． 7．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x的取值范围是__________． 8．若2 3 9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围． 10．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. 22 11．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 12．已知z＝3＋ai且|z－2|<2，求实数a的取值范围． 3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( )A．2 B．2＋2iC．4＋2i D．4－2i 2．复数z1＝2－12i，z2＝12－2i，则z1＋z2等于( )A．0 B．355553 2＋2iC．2－2i D．2－2 i 3．向量OZ→OZ→→→ 1对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是( ) A．－10＋8i B．10－8iC．0 D．10＋8i 4．非零复数z→→→→ 1，z2分别对应复平面内的向量OA与OB，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量OA与OB的关系是( ) A.OA→＝OB→ B．|OA→|＝|OB→|C．OA→⊥OB→ D．OA→，OB→共线 5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( ) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 6．设纯虚数z满足|z－1－i|＝3，则z＝____________. 7．在复平面内，O是原点，OA→，OC→，AB→对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么BC→ 对应的复数为________________________________________________________________． 8．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝__________. 9．已知复数z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i. (1)求z1－z2； (2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量． 10．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i. (1)求AB→，BC→，AC→ 对应的复数； (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 11．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12．复数3＋3i，－5i，－2＋i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A，B，C，求第四个顶点对应的复数． 习题课 1．复数 (3－i2 1＋i )等于( )A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i 2．已知i2＝－1，则i(1－3i)等于( )A.3－i B．3＋iC．－3－i D．－3＋i 3．设a，b为实数，若复数1＋2i31 a＋bi ＝1＋i，则( )A．a＝2，b＝2 B．a＝3，b＝1 C．a＝12，b＝3 2 D．a＝1，b＝3 4．下列式子中正确的是( )A．3i>2i B．|2＋3i|>|1－4i|C．|2－i|>2·i4 D．i2>－i 5．对任意复数z＝x＋yi (x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A．|z－z|＝2y B．z2 ＝x2 ＋y2 C．|z－z|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 6．若复数z＝1－2i (i为虚数单位)，则z·z＋z＝__________. 7．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为________． 8．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝______. 9．已知复平面上的?ABCD中，AC→对应的复数为6＋8i，BD→对应的复数为－4＋6i，求向量DA→ 对应的复数． 10．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0 (a∈R)有实数根b. (1)求实数a，b的值； (2)若复数z满足|z－a－bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 11．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数 z 1＋i 的点是( ) 23 11．复数z＝ i 1＋i 在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值． A．E B．FC．G D．H 12．(1)证明|z|＝1?z＝ 1； z (2)已知复数z满足z·z＋3z＝5＋3i，求复数z. 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1．复数i3 (1＋i)2 等于( )A．2 B．－2 C．2i D．－2i 2．已知a＋2i i ＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于( )A．－1 B．1 C．2 D．3 3．设i是虚数单位，则i3?i＋1? i－1等于( )A．－1 B．1 C．－i D．i 4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是( )A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 z 5．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则z等于( )A．i B．－i C．±1 D．±i 6．已知复数z＝1＋i，则2 z－z＝________. 7．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________． 8．若2 1－i ＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________. 9．计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)(1＋i) 62＋3i1－i＋3－2i. 10．已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值． 24