九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
第二十二章 一元二次方程导学案
【学习课题】：22.1一元二次方程 【学习目标】：
1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 【学习重点、难点】：
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。 【学习过程】
（一） 学习准备：
1、什么是一元一次方程？ 2、解一元一次方程的步骤有哪些？
2、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
（二）自主学习： （一）、根据题意列方程：
（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
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（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？
（三）自学检测：
1、判断下列方程是否为一元二次方程。
(9)5x(x?5)?5x2?3x其中为一元二次方程的是：
2、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
组长签字： ，等级： 。
（四）：合作探究： 1、（１）、问题：自主学习中的3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？ ① ；② ；③ 。
（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。 （3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为 ，b为 ，c为 。 注意点：
(1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。 (2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
(3)二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉，为什么？
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练习交流：
2、下列列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？
222x?x?3x ?5x?0（1） （2）3（3）3x?x?0 （4）x?xy?3?0
23、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
22(x?2)(x?1)?63x?5x?14?7x?0 (1) (2) (3)
（五）自我检测：
1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）
222223(x?1)?2(x?1) x?1?3x?2x?x?1ax?bx?c?0A. B. C. D.
2、方程2x(x?1)?4(x?1)的一次项是（ ） A. 2x B. 4x C. ?6 D. ?6x
2(2x?1)?(x?3)(2x?1)?6化成一般形式为___________,它的二次项系数为3、将方程
_____，一次项系数为_____，常数项为______。
4、当a_______时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程
【学习反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
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【学习课题】22.1 一元二次方程（2） 【学习目标】：
1、会进行简单的一元二次方程的试解；
2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；
3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。 【学习重点、难点】
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 【学习过程】 （一）学习准备：
1、解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5)
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2一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________．
整理，得_ 。 （二）自主学习：
1．下面哪些数是上述方程的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。
3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解： (1) x?36?0 (－7,－6,－5, 5, 6, 7)
23113??4x2?9?0??2,?,?1,?,0,,1,,2?2222? ?(2)
4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1) x?25?0 (2) 3x?1 (3) 9x?16?0
注意点：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。
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（三）、自我检测：
1、下列各未知数的值是方程3x?x?2?0的解的是（ ）
2A. x?1 B.x??1 C.x?2 D.
x?13
2x?8x?7.5=0的解的范围____________ 2、根据表格确定方程
X 1.0 0.5 1.1 -0.09 1.2 -0.66 1.3 -1.21 x?8x?7.5 3、已知方程3x22
?9x?m?0的一个根是1，则m的值是___。
组长签字： ，等级： 。
（四）合作探究： 选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A.x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=
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C．x1=a，x2= D．x1=a，x2=b aa 3．已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则2
ac． ?=（ ）
bb A．1 B．-1 C．0 D．2 填空题
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1．已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
2．方程（x+1）+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
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解答题
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1．如果x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求（a-b）+4ab的值．
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2、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m﹣4=0有一个根为0，求m的值。
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