九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
6、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来． (1) 小球滚动了多少时间?
(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3) 小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）
【学习课题】一元二次方程复习 【学习目标】
掌握一元二次方程的概念，会用合适的方法解一元二次方程。能用一元二次方程解决实际问题。 【学习过程】 （一）、自主学习:
1、下列方程中，关于X的一元二次方程是（ ）
11??2222223(x?1)?2(x?1)xA. B.x C.ax?bx?c?0 D.x?2x?x?1
2、解下列方程：
2222(x?2)?x?4 (3)(x?1)(x?4)?12 x?4x?1(1) (2)
3、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有（ ）人 （A）7 （B）8 （C）14 （D）4
24、某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为s?4t?t.那么行驶5km所需的
时间为 h.
组长签字： ，等级： 。
（二）、归纳总结：
1、一元二次方程的定义及一般形式
定义 ⑴只含有一个未知数 ⑵整式方程
2ax?bx?c?0(a?0)的形式 ⑶都可化为
2、一元二次方程的几种解法：配方法 公式法 因式分解法
3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次，即降次。一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。
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4、对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。
（三）、课堂检测： 1、方程的x?2x?0解是____________________ 2、方程x?4x?3?0的解是____________________
22x?4x?____?(x?____)3、填上适当的数，使等式成立。
224、若X=1是一元二次方程ax?bx?2?0的根，则a+b=______
5.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行一次比赛，共要比赛45场，若参赛队有x支队，则
可得方程 .
232x?2a?06、已知2是关于X的方程的2一个根，则2a?1的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6 7、若关于的一元二次方程的两个根为
22x1?1,x2?2，则这个方程是（ ）
22A.x?3x?2?0 B.x?3x?2?0 C.x?3x?2?0 D.x?3x?2?0
8、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年－2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
2（A）(1?x)?2 （B）(1?x)?4 （C）1?2x?2 （D）(1?x)?2(1?x)?4
29、 解下列方程：
22(2x?1)?3(2x?1)?0x（1） （2）?4x?2
24(x?5)?36?0 （3）
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10、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？
【自我反思】通过这章的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
《一元二次方程》课堂测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
11??2?022222????3x?1?2x?1xA. B.x C.ax?bx?c?0 D.x?2x?x?1
2、方程x?2x的解为（ ） A. x＝2 B. x1＝?222，x2＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x＝0
3、解方程(5x?1)?3(5x?1)的适当方法是（ ）
A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
2x?x?1?0的一个根，则代数式m2?m的值等于（ ） 4、已知m方程
A.—1 B.0 C.1 D.2
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
781210(t?)2?(y?)2?416 D.3y2-4y-2=0化为39 C.2t2-7t-4=0化为
6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x2=4，则x＝2 B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
xxx?3x?2x?1值为零，则x＝1，2 C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠0）,则y＝6或y＝-1 D.若分式
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7、用配方法解一元二次方程ax?bx?c?0，此方程可变形为（ ）
2b?b2?4acb?4ac?b2???x????x???222a2a4a4a????A、 B、 b?b2?4acb?4ac?b2???x????x???22a?2a?4a4a2 C、? D、?8、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2 二、填空题(每小题3分，共18分) 9、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2222
10、配方：x —3x+ __ = (x —__ )； 4x—12x+15 = 4( )＋6 11、方程x?3x的解是________,方程?x?2??x?3??0的解是__________。
2222212、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 13、已知代数式x(x－5)+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x= .
14、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 . 三、解答题(每小题7分，共28分)
2(x?1)?4 16、解方程x2 —4x+1=0 15、解方程：
17、解方程：3x2+5(2x+1)=0 18、解方程：3(x-5)2=2(5-x)
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四、应用题 19、（10分）某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
20.（10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。
21、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根。求此三角形的周长。
老师寄语：同学们本章学完了，你有什么收获，还有什么不明白的，赶紧找老师和同学一道解决。
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