九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
（五）自我检测
22x(x?1)?x?x?2化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数1、把
项是_______。
2x?x的根是__________； 2、一元二次方程
3、写出一个以x?2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。 4、已知m是方程x2?x?6?0的一个根，则代数式m2?m?________。
22x?2x?22x?4x?3?_____________。 5．若，则
6．如果x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． ．
22(a?1)x?x?a?1?0的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方
7．若关于X的一元二次方程
22
程的其他根吗？
【学习反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
【学习课题】22.2.1 配方法 【学习目标】
22
1、会用开平方法解形如x=p或(mx+n)=p(p≥0)的方程；
2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。 【学习重点、难点】
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。 【学习过程】 （一）、学习准备： 1、 填空：
22
（1）x-8x+______=（x-______）；
22
（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；
22
（3）x+px+_____=（x+______）．
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42、36的平方根是________,9的平方根是____________。
3、若x?4，则x=______________；若2x?1，则x=__________。 （二）自主学习：自学P30问题1、及思考完成下列各题： 解下列方程：
22
（1）x－2＝0; （2）16x－25＝0.
22
（3）（x＋1）－4＝0； （4）12（2－x）－9＝0.
组长签字： ，等级： 。
（三）合作探究：
1、请根据提示完成下面解题过程：
2(2x?1)?5， 得 (2) 由方程 x2?6x?9?2， 得 (1) 由方程
22 2x?1=_______ (_________)=2 即 ∴ ______________=_______ 2x?1=____，2x?1=_____ 即 ____________, ____________ ∴
2x1=______, x2=_____ ∴ x1=_______, x2=_____
归纳概括：
22(p?0)x?p(mx?n)?p(p?0)的一元二次方程可利用平方根的 1、形如或
定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
22x?p(mx?n)?p(p?0)的形式，那么可得x??p， 2、如果方程能化成或
或
mx?n??p。
3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化
为两个一元一次方程。
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（四）、自我尝试 解下列方程：
(1)x?5 (2) 3x?9?0
2(3) (x?1)?4 (4) x?12x?36?5
222
（五）、自我检测：
1、方程x?3的根是（ ）
2xA. 1C.
?x2?3 B. x1?x2?3 x1?x2??3 D. x1?3,x2??3 2、解下列方程：
2225(x?3)?1252(x?1)?6?0 4t?25?0(1） (2) (3)
2(4) 4y?4y?1?0 (5) 9x?12x?4?1 (6)
2y2?y?1?14
【学习反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
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九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
【学习课题】22.2.1 用配方法（2） 【学习目标】
1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 【学习重点、难点】
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。 【学习过程】
（一）学习准备：填上适当的数，使下列等式成立：
2(1) x?12x+____ = (x?6) (2) x?4x?____ = (x?___)
2225222(3) x?8x?____ = (x?____) （4）x－4x＋_____＝（x－____）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： _____________________________________________________
2x?4x?5?0，完成下面框图： （二）自主学习：请阅读教材第32页，解方程
x2?4x?5?0
（三）、自我检测：用配方法解方程：
1、x＋8x－2＝0 2、x－5x－6＝0. 3、2x-x=6
组长签字： ，等级： 。
2
2
2
若方程的二次项系数不是1，咋办？ 9
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（四）合作交流： 用配方法解下列方程：
（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0.
解（1）移项，得x－6x＝____.
方程左边配方，得x－22x23＋__＝7＋___， 即 （______）＝____. 所以 x－3＝____. 原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____. （2）移项，得x＋3x＝－1.
方程左边配方，得x＋3x＋（ ）＝－1＋____， 即 _____________________ 所以 ___________________
原方程的解是： x1＝______________x2＝___________ 解下列方程：（同桌相互查找问题，进行纠正）
222(1) x?6x?1 (2) 3x?x?2?0 (3) 2x?6?7x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
归纳总结：
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。 4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； ③、利用直接开平方法解之。 （五）自我检测：
1、填上适当的数，使下列等式成立： (1) x?5x?____?(x?____) (2)
22x2?1x?____?(x?____)22 bx?____?(x?____)2a
10
(3) x?3x?____?(x?____) (4)
22x2?