九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
【自我反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
【学习课题】22.2.4一元二次方程根与系数的关系 【学习目标】
1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，并在探索过程中培养自主探索能力及合作交流能力。 【学习重点、难点】
1、探索一元二次方程的两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、并用求根公式加以确证。
2、对根与系数的关系这一性质的应用 【学习过程】 （一）、学习准备
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式
（2）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
⑴ x+2x = 0 ⑵ x+3x－4= 0 ⑶ x－5x +6= 0
方程 ⑴ x + 2x = 0 ⑵ x + 3x －4= 0 ⑶ x －5x + 6= 0 ２. 尝试探索，发现规律：
完成上表猜想一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。
（二）、自主学习
2
推导验证：设x1、x2是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根．
222222
x1 x2 x1 + x2 x1 x2
x1+x2=
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x1.x2= 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）
2
如果ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____________
x1.x2=_______
注意：一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提一、它是____________方程即条件为_______;二、方程必须_____________即条件为____________. （三）自学检测
1.不解方程，求出方程两根的和与两根的积
①x + 3x －1= 0 ② x + 6x +2= 0 ③ 3x －4x+1= 0
组长签字： ，等级： 。
（四）合作探究
1、已知方程x?4x?c?0的一个根为2?3，求另一根及c的值.
2、设方程x+3x+1=0的两根为x1,x2,求下列各式的值：
1122
（1） x1+x2 （2）x1+x2 （3）（x1-3）（x2-3）
2
2222
小组交流，老师点拨升华：
1.根与系数的关系的内容
2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零.
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（五）自我检测
21.已知方程x?3x?m?0的一个根是1,求它的另一个根和m的值.
y?2、反比例函数P的坐标。
k2x的图象经过点P（a、b），其中a、b是一元二次方程x?kx?4?0 的两根，求点
23、已知x1、x2是方程x?3x?1?0的两根，则4x1?12x2?11的值为_______ 。
2
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【学习课题】22..3实际问题与一元二次方程(1) 【学习目标】
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。 【学习重点、难点】
1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点：用“倍数关系”建立数学模型 【学习过程】 （一）学习准备 1、解下列方程：
2(1?x)?225?0 (2) 2(x?2)?x(x?2)?49 (1)
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2、列一元一次方程解应用题的一般步骤: (1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种； (2)“列”，即根据题中________关系列方程； (3)“解”，即求出所列方程的_________； (4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。 （二）自主学习
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，解得 即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
（三）、自学检测：
某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
组长签字： ，等级： 。
（四）合作探究
问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）
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分小组交流解疑，教师点评升华：
实际数?基数增长率?基数1、
2Q?a(1?x)2、平均增长率公式： 其中
a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n
是增长（或降低）的次数。
（五）自我检测：
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
2500(1?2x)?500(1?x)?720 A. 720 B. 22500(1?x)?720720(1?x)?500 C. D.
3．?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?2001?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________．
4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
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