九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
2、将方程x?4x?1?0配方后，原方程变形为（ ）
A. (x?2)?3 B. (x?4)?3 C. (x?2)??5 D. (x?2)??3 3、解下列方程：
22x?2x?8?02x?3x?5 (1) (2)
22222
2
(3) 2x?4x?1?0 （4）x+4x-9=2x-11
2
【自我反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
【学习课题】22.2.2公式法 【学习目标】
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。 【学习重点、难点】
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点：推导求根公式的过程。
【学习过程】
（一）学习准备：
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2
2、用配方法解方程：x-7x-18=0
（二）自主学习：
2ax?bx?c?0(a?0)吗？请尝试解
1、你能用配方法解方程
用配方法解一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得
2
11
九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
_____________________＝0.
bx＝________， abc2
配方，得 x＋x＋______＝______－,
aa移项，得 x＋
2
即 (____________) ＝___________
2
2
2
因为 a≠0，所以4 a＞0，当b－4 ac≥0时，直接开平方，得
_____________________________.
所以 x＝_______________________ 即 x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax ＋bx＋c＝0的求根公式：
?b?b2?4ac
2a x＝ ( b2－4 ac≥0)
（三）自学检测：
2ax?bx?c?0(a?0)的求根公式是_______________。
1、一元二次方程
2
2、用公式法解方程： (1) x2?7x?8?0 (2) 2x2?x?6?0
3、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：
2222x?3x?4?0x?6x?9?0x?3x?4?0 (1) (2) (3)
组长签字： ，等级： 。
（四）合作交流：
2ax?bx?c?0(a?0)的根由方程的_________确定。当__________时，它的根是
1、一元二次方程
_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。
2ax?bx?c?0(a?0)：
2、一元二次方程
12
九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
2b?4ac____时，方程有实数根______________________________； 当
当___________时，方程有实数根______________________________； 当___________时，方程没有实数根。 3、注意点： （1）、公式法是解一元二次方程的一般方法. （2）、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。
2ax?bx?c?0(a?0)
（3）、一元二次方程
当b2?4ac?0时，方程有实数根:
?b?b2?4acx2?2a
?b?b2?4acx1?2a；
bx1?x2??22a； 当b?4ac?0时,方程有实数根：
当b2?4ac?0时，方程没有实数根。
4、应用公式法解下列方程:
(1) 2 x＋x－6＝0； (2) x＋4x＝2；
(3) 5x－4x－12＝0； (4) 4x＋4x＋10＝1－8x.
小组交流解疑，教师点评升华。
（五）自我检测：
2x?x?1?0的根是（ ） 1、方程
2
2
2
2
A.
x1?x1??1?5?1?51?31?3x2?x1?x2?222 2 B. 1?51?5x2?2 2
C.
D. 没有实数根
13
九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
22x?22x?2?0 x?2x?1?0A. B. 22x?2x?1?0?x?x?2?0 C. D.
3、用公式法解下列方程：
222x?9x?8?03x?4?0 (1) (2)
12x?x?129x?6x?1?0 (3) (4)2
2?3x?5x?2?0 (6) (x?1)(x?1)?22x (5)
【自我反思】通过这节课的学习有什么收获，还有什么困惑？与老师同学交流。
14
九年级数学导学案 一元二次方程 编辑：况荣兰 王琴
【学习课题】22.2.3 因式分解法 【学习目标】
1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 【学习重点、难点】
重点：应用分解因式法解一元二次方程
难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程 【学习过程】 （一）学习准备： 将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a-b= ; a±2ab+b=
2
2
2
2
因式分解的方法： 解下列方程．
22
（1）2x+x=0（用配方法） （2）3x+6x=0（用公式法）
（二）自主学习
1、创设情境，提出问题
背景材料：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10M/S的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9 x2。
设问1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.001s）
设问2；除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？
2、探索新知：
对于方程10x-4.9 x2=0。它的右边为0，左边可以因式分解，得
=0； 于是得 或 。
所以：x1 = ， x2≈ 。 设问3：方程的两根都符合问题的实际意义吗？
设问4：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一元一次的？
3、归纳总结：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式， 再使________________________________，从而实现_________________，
15