2014-2015学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内．每小题4分，共40分） 1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ） A． 44° B． 34° C． 54° D． 64°
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A． AB∥CD，AD=BC B． ∠A=∠B，∠C=∠D C． AB=CD，AD=BC D． AB=AD，CB=CD
3．正八边形的每个内角为（ ） A． 120° B． 135° C． 140° D． 144°
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（ ） A． （﹣2，﹣3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，3） D． （2，3）
5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、平行四边形都是轴对称图形． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ）
A． 这是一次1500m赛跑 B． 甲、乙同时起跑
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C． 甲、乙两人中先到达终点的是乙 D． 甲在这次赛跑中的速度为5m/s
8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
9．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（ ） A． 15 B． 14 C． 13 D． 12
10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A．
cm
B．
cm
C． cm
D． cm
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有 ．（把所有你认为正确的序号都写上）
12．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为 ．
13．函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，点P（a﹣4，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是 ．
15．函数y=2x﹣6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
16．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积
是 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共81分，解答过程要求写出证明步骤或解答过程，把解答过程书写在答题卡对应题号内.）
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17．如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠B=∠F．
18．如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．
19．已知：一次函数的图象经过M（0，3），N（2，﹣1）两点． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出点A1，B1，C1的坐标．
21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5﹣60.5 16 0.08 60.5﹣70.5 40 0.2 70.5﹣80.5 50 0.25 80.5﹣90.5 m 0.35 90.5﹣100.5 24 n
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（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
22．一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题． （1）农民自带的零钱是多少？
（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式．
（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？
23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形．
（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面积．
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24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题： （1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
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