2014-2015学年湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试
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参考答案与试题解析
一、选择题（下面每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的答案填在答题卡中对应题号的表格内．每小题4分，共40分） 1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ） A． 44° B． 34° C． 54° D． 64°
考点： 直角三角形的性质． 分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠C=90°，∠B=46°， ∴∠A=90°﹣46°=44°． 故选A． 点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A． AB∥CD，AD=BC B． ∠A=∠B，∠C=∠D C． AB=CD，AD=BC D． AB=AD，CB=CD
考点： 平行四边形的判定． 分析： 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可． 解答： 解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件． 故选C．
点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
3．正八边形的每个内角为（ ） A． 120° B． 135° C． 140° D． 144°
考点： 多边形内角与外角． 专题： 压轴题． 分析： 根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
解答： 解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．
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故选：B． 点评： 此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（ ） A． （﹣2，﹣3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，3） D． （2，3）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 解答： 解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）． 故选：D．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形； ④矩形、平行四边形都是轴对称图形． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 命题与定理． 分析： 分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案． 解答： 解：①四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意； ②两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意； ③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
④矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意． 故选：C． 点评： 此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键．
6．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象． 专题： 计算题． 分析： 根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
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∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限； ∵kb＞0， ∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 故选B． 点评： 本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（ ）
A． 这是一次1500m赛跑 B． 甲、乙同时起跑
C． 甲、乙两人中先到达终点的是乙 D． 甲在这次赛跑中的速度为5m/s
考点： 函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误； B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；
C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误； D、甲在这次赛跑中的速度为
=5m/s，正确，故本选项错误．
故选B． 点评： 本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．
8．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
考点： 中点四边形． 分析： 根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
解答： 解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
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则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD． 故四边形EFGH是平行四边形， 又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90° ∴边形EFGH是矩形． 故选：B．
点评： 本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
9．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（ ） A． 15 B． 14 C． 13 D． 12
考点： 频数与频率． 分析： 根据频率的求法，频率=
．计算可得答案．
解答： 解：50×0.30=15 故选A． 点评： 本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．
10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A．
cm
B．
cm
C． cm
D． cm
考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 计算题． 分析： 根据折叠的性质得DA=DB，设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中利用勾股
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定理得到x+6=（8﹣x），然后解方程即可．
解答： 解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE， ∴DA=DB，
设CD=xcm，则BD=AD=（8﹣x）cm，
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在Rt△ACD中，∵CD+AC=AD， ∴x+6=（8﹣x），解得x=， 即CD的长为．
故选C． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．下列四组数：①4，5，8；②7，24，25；③6，8，10；④，，2．其中可以为直角三角形三边长的有 ②③④ ．（把所有你认为正确的序号都写上）
考点： 勾股定理的逆定理．
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分析： 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a+b=c时，则三角形为直角三角形．据此可解本题．
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解答： 解：①∵4+5≠8，不能构成直角三角形；
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②7+24=25，能构成直角三角形；
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③6+8=10，能构成直角三角形；
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④（）+（）=2，能构成直角三角形． 所以可以为直角三角形三边长的有②③④． 故答案为：②③④． 点评： 此题考查勾股定理的逆定理的运用，掌握三边关系是判定一个三角形是否是直角三角形的关键．
12．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积为 ．
考点： 矩形的性质． 分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=1，由勾股定理求出BC，矩形的面积=AB?BC，即可得出结果． 解答： 解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC=1，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=1， ∴BC=
=
=
， =
；
2
2
2
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∴矩形ABCD的面积=AB?BC=1×故答案为：．
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