课标文数15.K2[2011·天津卷] 编号分别为A1，A2，?，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8得分,15,35,21,28,25,36,18,34 运动员编号,A9,A10,A11,A12,A13,A14,A15,A16
得分,17,26,25,33,22,12,31,38(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间,[10,20),[20,30),[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． 课标文数15.K2[2011·天津卷] 【解答】 (1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2个得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．
51
所以P(B)＝＝. 153
课标理数9.K2[2011·浙江卷] 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
1234A. B. C. D. 5555课标理数9.K2[2011·浙江卷] B 【解析】 由古典概型的概率公式得P＝1－222322
2A2A2A3＋A3A2A22
＝.
A555
课标文数8.K2[2011·浙江卷] 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
1339A. B. C. D. 1010510
C393
课标文数8.K2[2011·浙江卷] D 【解析】 由古典概型的概率公式得P＝1－3＝. C510
大纲文数14.K2[2011·重庆卷] 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为________．
73
大纲文数14.K2[2011·重庆卷] 【解析】 从10位同学中选3位的选法有C10种，其
30
C2782
中有甲无乙的选法有C8种，故所求的概率为3＝. C1030
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课标理数4.K3[2011·福建卷] 如图1－1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
图1－1
11A. B. 4312C. D. 23
1课标理数4.K3[2011·福建卷] C 【解析】 因为S△ABE＝|AB|·|BC|，S矩形＝|AB|·|BC|，
2
S△ABE1
则点Q取自△ABE内部的概率p＝＝，故选C.
S矩形2
课标文数7.K3[2011·福建卷] 如图1－2，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
图1－2
1112A. B. C. D. 4323
21课标理数15.K3[2011·湖南卷] (1) (2) 【解析】 (1)S圆＝π，S正方形＝(2)2＝2，根据几
π4
S正方形2
何概型的求法有：P(A)＝＝；
πS圆
1
S△EOH2111
(2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝S正方形＝，故P( B|A)＝＝＝. 42S正方形24
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课标文数15.H4，K3[2011·湖南卷] 已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________；
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．
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1
课标文数15.H4，K3[2011·湖南卷] (1)5 (2)
6|－25|
【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d＝2＝5;
3＋42图1－4
(2)当圆C上的点到直线l的距离是2时有两个点为点B与点D，设过这两点的直线方程为4x＋3y＋c＝0，同时可得到的圆心到直线4x＋3y＋c＝0的距离为OC＝3，
又圆的半径为r＝23，可得∠BOD＝60°，由图1－2可知点A在弧BD上移动，弧长lBD11c
lBD＝×c＝，圆周长c，故P(A)＝＝.
66c6
课标理数12.K3[2011·江西卷] 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单
11
位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，
24
则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
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大纲理数18.K4，K6[2011·全国卷] 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望． 大纲理数18.K4，K6[2011·全国卷] 【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
X～B(100,0.2)，即X服从二项分布， 所以期望EX＝100×0.2＝20.
大纲文数19.K4，K5[2011·全国卷] 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 大纲文数19.K4，K5[2011·全国卷] 【解答】 记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
2
P(E)＝C13×0.2×0.8＝0.384.
课标理数18.K4，K6[2011·湖南卷] 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件),0,1,2,3频数,1,5,9,5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率． ．．．．．．
(1)求当天商店不进货的概率； ．．．
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
课标理数18.K4，K6[2011·湖南卷] 【解答】 (1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)
153＝＋＝. 202010
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
51
P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；
204
P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商
1953
品销售量为3件”)＝＋＋＝. 2020204
故X的分布列为
131311X,2,3P,,X的数学期望为EX＝2×＋3×＝. 44444
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课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
142
降雨量,70,110,140,160,200,220频率,,,,,,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六
202020
月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
134732
降雨量,70,110,140,160,200,220频率,,,,,,(2)P(“发电量低于490万千瓦时或
202020202020
超过530万千瓦时”)
＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1323＝＋＋＝. 20202010
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率3为. 10
课标文数16.K4[2011·江西卷] 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率． 课标文数16.K4[2011·江西卷] 【解答】 将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，共有10种．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
1
(1)P(D)＝. 1037
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
510
课标理数20.K4，K6[2011·陕西卷]
图1－12
如图1－12，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间(分钟),10～20,20～30,30～40,40～50,50～60L1的频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2L2的频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
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