181881
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
7035353570
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400.
8122222222s2甲＝[3＋(－3)＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 8
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
8122222222s2乙＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 8
由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
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课标理数18.K9[2011·山东卷] 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．
(1)求红队至少两名队员获胜的概率；
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ. 课标理数18.K9[2011·山东卷] 【解答】 (1)设甲胜A为事件D，乙胜B为事件E，丙胜C为事件F，
则D，E，F 分别表示事件甲不胜A、事件乙不胜B、事件丙不胜C. 因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，
由对立事件的概率公式知P(D)＝0.4，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5. 红队至少两人获胜的事件有：DEF，DEF，DEF，DEF. 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为
P＝P(DEF)＋P(DEF)＋P(DEF)＋P(DEF)
＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5 ＝0.55.
(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.
又由(1)知D EF、DEF、D E F是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立．
因此P(ξ＝0)＝P(D E F)＝0.4×0.5×0.5＝0.1. P(ξ＝1)＝P(D EF)＋P(DEF)＋P(DE F)
＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5 ＝0.35.
P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15. 由对立事件的概率公式得
P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4. 所以ξ的分布列为：
ξ,0,1,2,3P,0.1,0.35,0.4,0.15因此Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.
大纲文数17.K9[2011·四川卷] 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车
11
骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过
42
11
三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
24
(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 大纲文数17.K9[2011·四川卷] 【解答】 (1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则
111111
P(A)＝1－－＝，P(B)＝1－－＝.
424244
11
答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.
44
(2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则
11??1111??111111?3
P(C)＝??4×2?＋?4×4＋2×2?＋?2×4＋4×2＋4×4?＝4. 第 27 页 共 31 页
3
答：两人所付的租车费用之和小于6元的概率是. 4
大纲文数17.K9[2011·重庆卷] 某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的4位申请人中：
(1)没有人申请A片区房源的概率； (2)每个片区的房源都有人申请的概率． 大纲文数17.K9[2011·重庆卷]
【解答】 这是等可能性事件的概率计算问题．
(1)解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．
记“没有人申请A片区房源”为事件A，则
2416P(A)＝4＝. 381
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．[来源:学科网]
1
记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝.
3
由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概
160?1?0?2?4
率为P4(0)＝C4·＝?3??3?81. 2
(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C13C4123C2(或C4A3)种．
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有
321
C24C14?4A33C4C236
P(B)＝＝4＝?或P?B?＝34＝9?4?. 339
x2y2
[2010·北京宣武月考] 曲线C的方程为2＋2＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次
mn
22xy??
所得点数，事件A＝?方程m2＋n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆?，那么P(A)＝__________.
??
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[2011·福州模拟] 一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )
25A. B. 31257C. D. 99
[2011·北京四中月考] 甲、乙二人按下列规则掷骰子：甲先掷，如果出1点，则下一次还由甲掷；否则由乙掷，以此类推．设第n次是甲掷的概率为pn，第n次是乙掷的概率为qn，则下列结论正确的是( )
1?2?n－1
－A．pn＝·(n≥2) 2?3?21
B．pn＝－pn－1＋(n≥2)
361?2?n－11－C．pn＝·＋(n≥2) 2?3?21?2?n
－(n≥2) D．pn＝·2?3?
[2011·广州调研] 已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ)，且P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，若μ＝4，σ＝1，则P(5＜x＜6)＝( )
A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718
2
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1
8，?，则P(ξ＝3)等于( ) [2011·衡水中学模拟] 设随机变量ξ～B??2?73
A. B. 161673C. D. 3232
b
[2011·金堂中学模拟] 设离散型随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 P[来源:学#a 1 21 6科#网] 11若Eξ＝，则3a＋b＝( )
6
A．6 B．5 C．4 D．3
[来源:学科网]
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