进货补充至3件，否则不进货．将频率视为概率． ．．．．．．
(1)求当天商店不进货的概率； ．．．
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望． 课标理数18.K4，K6[2011·湖南卷] 【解答】 (1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)
153＝＋＝. 202010
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
51
P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
204
P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商
1953
品销售量为3件”)＝＋＋＝. 2020204
故X的分布列为
131311X,2,3P,,X的数学期望为EX＝2×＋3×＝. 44444
课标理数16.K6[2011·江西卷] 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料．公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列；
(2)求此员工月工资的期望． 课标理数16.K6[2011·江西卷] 【解答】 (1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，
i4－iC4C4
P(X＝i)＝4(i＝0,1,2,3,4)，
C8
即X的分布列为
11636161
X,0,1,2,3,4P,,,,,(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为
7070707070
2100,2800,3500，
1
则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝，
708
P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝，
3553
P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝，
70
11653
EY＝3500×＋2800×＋2100×＝2280.
707070
所以新录用员工月工资的期望为2280元．
课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值
分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表 指标值
分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
第 16 页 共 31 页
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 －2，t＜94，??
y＝?2，94≤t＜102，??4，t≥102.
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期
望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)由试验结果知，用A配方生产的产
22＋8
品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
100
32＋10
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方
100
生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此
P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42， 即X的分布列为
X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X的数学期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.
课标理数20.H2，H9[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，
→→→→→→
B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，MA·AB＝MB·BA，M点的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
课标理数19.K8，K6[2011·辽宁卷]
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
1－
附：样本数据x1，x2，?，xn的样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，
n其中x为样本平均数．
课标理数19.K8，K6[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且
11
P(X＝0)＝4＝，
C870
3C184C4P(X＝1)＝4＝，
C8352C24C418
P(X＝2)＝4＝，
C8351C384C4P(X＝3)＝4＝，
C83511
P(X＝4)＝4＝.
C870
第 17 页 共 31 页
即X的分布列为
181881
X,0,1,2,3,4P,,,,,X的数学期望为
7035353570181881
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
7035353570
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400.
8122222222s2甲＝[3＋(－3)＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 8
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
8122222222s2乙＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 8
由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
课标理数19.K8，K6[2011·辽宁卷]
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
1－
附：样本数据x1，x2，?，xn的样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，
n其中x为样本平均数．[来源:学科网ZXXK]
课标理数19.K8，K6[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且
11
P(X＝0)＝4＝，
C870
3C184C4P(X＝1)＝4＝，
C8352C24C418
P(X＝2)＝4＝，
C8351C384C4P(X＝3)＝4＝，
C83511
P(X＝4)＝4＝.
C870
即X的分布列为
181881
X,0,1,2,3,4P,,,,,X的数学期望为
7035353570181881
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
7035353570
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400.
8122222222s2甲＝[3＋(－3)＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 8
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品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
8122222222s2乙＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 8
由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
课标理数20.K4，K6[2011·陕西卷]
图1－12
如图1－12，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间(分钟),10～20,20～30,30～40,40～50,50～60L1的频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2L2的频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
课标理数20.K4，K6[2011·陕西卷] 【解答】 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，
Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2. 用频率估计相应的概率可得
P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2.
(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立，
∴P(X＝0)＝P(A B)＝P(A)P(B)＝0.4×0.1＝0.04， P(X＝1)＝P(AB＋AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，
P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54. ∴X的分布列为
X,0,1,2P,0.04,0.42,0.54∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.
大纲理数18.K5、K6[2011·四川卷] 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车
11
点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且42
11
不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
24
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ. 大纲理数18.K5、K6[2011·四川卷] 【解答】 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不
11
超过四小时还车的概率分别为，.
44
记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则
第 19 页 共 31 页
1111115P(A)＝×＋×＋×＝. 42244416
5
答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
16
(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8，
111
P(ξ＝0)＝×＝；
428
11115
P(ξ＝2)＝×＋×＝；
442216
1111115
P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；
2442441611113
P(ξ＝6)＝×＋×＝；
244416111
P(ξ＝8)＝×＝. 4416
甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为
15531155317
ξ,0,2,4,6,8P,,,,,所以Eξ＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝. 8161616168161616162
课标理数16.K2，K6[2011·天津卷] 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，
(i)摸出3个白球的概率； (ii)获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)． 课标理数16.K2，K6[2011·天津卷] 【解答】 (1)(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为
1C23C21
事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝2·2＝.
C5C35
211C2C13C23C2C21
(ii)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝2·2＋2·2＝，
C5C3C5C32
117
且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
2510
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
791－?2＝， P(X＝0)＝??10?100
77?211－?＝， P(X＝1)＝C12
10?10?507?249
P(X＝2)＝??10?＝100. 所以X的分布列是
92149921497
X,0,1,2P,,,X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 10050100100501005
课标理数15.K6[2011·浙江卷] 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司
2
投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率3
均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若
1
P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.
12
5
课标理数15.K6[2011·浙江卷]
3
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